pochodna + granica jok:

	(x−1)2
lim		x−>1;
	lnx

lim ( (x−1)² ) x−> 1 = 0 lim (lnx) x−> 1 = 0;

	0
[		] << de l'Hospital [H]
	0

pochodna (x−1)² = 2*(x−1) *1

	1
pochodna lnx =
	x

iloraz pochodnych:

	1   2*1(x−1)* lnx − (x−1)2*   x
f'(x) =
	lnx*lnx

	∞
lim ( f'(x) ) x−>1 = ciągle będzie [		]
	∞

gdzie robię błąd?

MQ: Błąd robisz w tym, że liczy się osobno pochodną licznika i osobno pochodną mianownika i bada się jak zachowuje się w granicy iloraz tych pochodnych.

	f(x)		f'(x)
Czyli badasz nie (		)' lecz
	g(x)		g'(x)

Krzysiek: korzystając z tej reguły nie liczysz pochodnej ilorazy a osobno pochodną licznika i mianownika i przechodzisz do granicy czyli liczysz granicę:

2(x−1)
1/x

pigor: tu nie liczysz pochodnej ilorazu , tylko liczysz pochodną licznika ; pochodną mianownika i ... patrzysz czy już możesz podstawić x=1 do licznika i mianownika ; jeśli tak to masz granicę i koniec; a jeśli nie , to dalej różniczkujesz osobno licznik i osobno mianownik i ... patrzysz, czy ... już

jok: de l'Hospital, czyli pochodna 1 stopnia i patrze co się dzieje.

	(x−1)2		2(x−1)*1		2x(x−1)
czyli f'(x) =		=		=		= 0, w odpowiedziach jest 1,
	lnx		1/x		1

dalej pochodnej nie ma A' = 0; przez 0 sie nie dzieli.

jok: "badam" przy lim x−> 1

MQ: Nie może być 1, bo jest 0. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28x-1%29%5E2%2Fln%28x%29#

jok: to oznacza, że błąd w książce?

MQ: Na to wychodzi