ZWF Ilianaa: jak oblicza się zbiór wartości funkcji?

Basia: to zależy od funkcji; najogólniej rzecz biorąc szuka się granic na końcach przedziałów, w których funkcja jest określona i jej ekstremów lokalnych, ale to wykracza poza program szkolny podaj konkretne przykłady

Ilianaa: a więc mam funkcję wymierną f(x)=3x−2 i w mianowniku x+1 polecenie : podaj zbiór wartości funkcji.

Basia: Odpowiedź dostaniesz w poprzednim poście.

Basia: Sorry nie tu miałam to napisać. Już tłumaczę

Basia: sposób pierwszy f(x) = ^3x−2_x+1 x+1≠0 ⇔ x≠−1 ta funkcja jest funkcją homograficzną będzie więc miała jedną asymptotę poziomą i jedną pionową aby ustalić ich położenie przekształcamy wzór funkcji f(x) = ^3x+3−5_x+1 = ^3(x+1)−5_x+1=^3(x+1)_x+1−⁵_x+1 f(x) = −⁵_x+1+3 czyli wykres tej funkcji powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji g(x) = −⁵_x o wektor [−1;3] asymptotami g(x) są osie OX i OY asymptotami f(x) będą więc proste x=−1 (pionowa) y=3 (pozioma) stąd wynika, że zbiorem wartości jest R\{3}

Ilianaa: tak, mam takie rozwiązanie ale, nie rozumiem przekształcenia tego wzoru

Basia: sposób drugi rozwiązujemy równanie ^3x−2_x+1=m i badamy dla jakiej wartości parametru m nie ma ono rozwiązania x+1≠0 ⇔ x≠−1 ^3x−2_x+1=m 3x−2=m(x+1) 3x−2=mx+m 3x−mx = m+2 (3−m)x = m+2 1. 3−m=0 ⇔ m=3 0*x=3+2 0=5 sprzeczność dla m=3 równanie nie ma rozwiązania 2. 3−m≠0 ⇔ m≠3 mamy prawo podzielić przez 3−m x = ^m+2_3−m dla każdego m≠3 równanie ma jedno rozwiązanie wniosek: jedyną wartością jakiej funkcja nie może przyjmować jest m=3 czyli ZWF = R\{3}

Basia: 3x−2 = 3x + (3−5) bo 3−5=−2 3x−2 = 3x+3−5 a dobiera się to tak, żeby po wyłączeniu liczby przed nawias dostać to samo co w mianowniku gdyby to było h(x) = ^3x−2_x+2 = ^3x+6−8_x+2 = ^3(x+2)−8_x+2 gdyby to było k(x) = ^3x−2_x−1 = ^3x−3+1_x−1 = ^3(x−1)+1_x−1 i tak dalej

kasia:

	1
jak wyznaczyć zbiór wartości y=X
	log5x

marta: Jak obliczać te funkcje ? :c

PW: A co Ty wyciągasz temat sprzed prawie 3 lat i zadajesz takie pytanie "ni w pięć ni w dziewięć?

Riczi : Jak wyznaczyć zbiór wartości funkci określonej wzorem f(x)=3x+4/x²+1 , x∊R