. asdf: granice jednostronne funkcji wykladniczej a^1/x a∊R; a > 0

	1
limx→0− a1/x = limx→0− a1/0−,		= −∞; a−∞ = 0
	0−

	1
limx→0+ a1/x = limx→0+ a1/0+,		= ∞; a∞ = ∞
	0+

	1
limx→∞ a1/x = limx→∞ a1/∞,		= 0; a0 = 1
	∞

a^x a∊R; a > 0 lim_x→0⁻ a^x = lim_x→0⁻ a⁰⁻ = 1 lim_x→0⁺ a^x = lim_x→0⁺ a⁰⁺ = 1 lim_x→∞ a^x = lim_x→∞ a^∞ = ∞ lim_x→−∞ a^x = lim_x→−∞ a^−∞ = 0 dobrze?

Artur z miasta Neptuna: Dobrze .. brak jednej granicy w piwrwszym przykladzie

asdf: dzieki, a takie cos?

	ln (1−x)		−1*ln (1−x)
limx→0		= limx→0		= −1?
	x		−x

i juz?

Artur z miasta Neptuna: I tfu .... A dla a z przedzialu (0;1) jak bedzie bo to jest dla a>1

Artur z miasta Neptuna: A niby skad to Ci sie tak znalazlo

asdf: co mi sie znalazło?

Krzysiek: ostatnia granica ok.

asdf: dzieki, a ta?:

	23x − 25x
limx→0		=
	x

	2−2x − 1
limx→0 25x		=
	x

	−2*(2−2x − 1)
limx→0 25x		= podstawiając:
	−2x

2^5x = 0

	2−2x −1
−2*		= −2 ln2
	−2x

tak?

Krzysiek: ostatnia linijka zmierza do... a nie zachodzi równość. ok.

asdf: a wynik dobry?

Krzysiek: tak

asdf: a takie coś?:

	2n+1		1
limn−>inf (		)n+1 = limn−>inf (U{2+		)n+1 = 2∞ = ∞
	n		n

prawidłowe to jest?

Krzysiek: granica to ∞ ale zapis: 2^∞ np. umieścić w nawiasach kwadratowych jako napisanie z jakim symbolem mamy do czynienia bo tak to znów częściowo przechodzisz do granicy.

asdf: Wszystko jasne dzięki. jak znaleźć granicę tego? (siedze od wczoraj, a mam taki zapierdziel, ze nie mam zbytnio czasu nawet zastanawiac sie nad rzeczami )

	x+1
arccos(		)
	x−2

x−2≠ 0; x≠2

	x+1
−1≤		≤1
	x−2

x+1
	≥ −1
x−2

x+1
	+1 ≥ 0
x−2

x+1		x−2
	+		≥ 0
x−2		x−2

x+1 + x−2
	≥ 0
x−2

2x − 1
	≥ 0
x−2

	1
2(x−		)(x−2) ≥ 0
	2

	1
x ∊ (−∞;		>u(2;∞)
	2

teraz drugie:

x+1
	≤1
x−2

x+1
	− 1≤ 0
x−2

x+1		x−2
	−		≤ 0
x−2		x−2

x+1 − (x−2)
	≤ 0
x−2

x+1 − x + 2
	≤ 0
x−2

3(x−2) ≤ 0 x−2≤ 0 x≤ 2; x≠ 2 −> x < 2 czesc wspolna:

	1
x ∊ (−∞;		>u(2;∞) u x∊(−∞;2)
	2

wynik:

	1
x∊(−∞;		)
	2

tak?

asdf: chodzi oczywiscie o dziedzine...

Krzysiek: na końcu: 1/2 należy do dziedziny.

asdf: a reszta ok?

Krzysiek: rachunków dokładnie nie sprawdzałem,ważne że wiesz jak liczyć. wolfram pokazał taką samą odpowiedź więc obliczenia pewnie dobrze są zrobione.

asdf: Mam takie zadanie: Obliczyc granice w punktach nie nalezacych do dziedziny:

	1
y = arcctg(		), tym punktem pewnie jest x0 = 0
	x

	1
limx→0+ arcctg		) = arcctg(∞)
	0+

ctg(∞) = 0, czyli arcctg(∞) = 0

	1
limx→0− arcctg		) = arcctg(−∞)
	0+

ctg(∞) = 0, czyli arcctg(−∞) = π − arcctg(∞) = π odp:

	1
limx→0+ arcctg		) = 0
	0+

	1
limx→0− arcctg		) = π
	0−

oczywiscie granica w punkcie nie istnieje..

Krzysiek: ok

asdf: no a wolfram pisze, ze jest to 0...w obu przypadkach. Co z wykresu w ogóle! nie wynika.

Krzysiek: bo inaczej wolfram ma zdefiniowaną tą funkcję.

asdf: ok, dzięki