Dla jakich wartości parametru m jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych ? Mefimess: to znów ja z problemem w zadaniu... Dana jest funkcja f(x) = √(m − 2) x² + (m−2)x +1 Dla jakich wartości parametru "m" jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych? Założyłem że to co pod pierwiastkiem musi być >=0, bo nie może być ujemne ? Wyszło mi ładnie, parabola, dwie delty, no i podałem wynik że m należy od (−niesk. ; 2> u <6; niesk.) A okazało się że ma być <2; 6> czyli że założenie musi być <0. dlaczego ?

MQ: Δ≤0 i (m−2)≥0

Artur_z_miasta_Neptuna: zbiór liczb rzeczywistych gdy wyrażenie pod pierwiastkiem ⇔ wyrażenie pod pierwiastkiem to wielomian parzystego stopnia oraz może mieć jedynie podwójne miejsca zerowe (innymi slowy ... wielomian ≥0 dla dowolnego x) oraz współczynnik 'a' >0 (m − 2) x² + (m−2)x +1 ≥ 0 ⇔ Δ≤0 ⋀ m − 2 > 0

MQ: Plus m−2=0, bo wtedy f(x)=√1=1

Artur_z_miasta_Neptuna: tak tak ... nie zauważyłem, że 'b' to też m−2

Mefimess: dlaczego Δ<=0 ? bo tego nie mogę zrozumieć. całość jest większa lub równa 0 wtedy i tylko wtedy gdy Δ jest ujemna lub równa 0 ?

Aga1.: Jakie jest a, jaka jest delta? Pierwiastek stopnia parzystego istnieje z jakich liczb? f(x)≥0 dla x∊....

Artur_z_miasta_Neptuna: Mefimess ... gdy Δ<0 to wielomian nie ma miejsc zerowych ... więc gdy tylko a>0 to wielomian przyjmuje tylko i wyłacznie dodatnie wartości gdy Δ=0 i a>0 to wielomian jest ≥0 (ma miejsce zerowe, podwójne ... więc nie przyjmuje wartości ujemnych)

Mefimess: dobrze, to rozumiem, że jeśli Δ<=0 to ma max jeden pierwiastek. Ale nie mogę zrozumieć dlaczego nie może przyjmować ujemnych ? dlaczego Δ nie może być >=0 ? wtedy byłyby dwa miejsca zerowe, parabola i by też iksy należały do rzzeczywistych ? nie zrozumiem tego chyba...

Artur_z_miasta_Neptuna: a widziałeś √−5 (poziom liceum oczywiście )

Mefimess: no racja, nie widziałem. ach ! czyli skoro Δ<=0 to nie ma przecięć z osią OX, a wtedy musi być a>0 żeby była zwrócona ramionami do góry, czy tak ? wtedy parabola będzie ponad osią OX, bez miejsc zerowych, czyli będzie przyjmowała tylko wartości dodatnie, co będzie zgodne, bo nie może być ujemny pierwiastek ? bo jeśli by była Δ>=0 to by miała parabola część pod osią OX, czyli by przyjmowała wartości ujemne też, a nie może, prawda ? Dobrze rozumuję teraz ?

Artur_z_miasta_Neptuna: bez ... a raczej ... z co najwyżej jednym miejscem zerowym (Δ=0 wchodzi w grę bo '√0 = 0') tak ... dokładnie oto chodzi

Mefimess: kurcze dziękuję, na prawdę mi pomogliście. teraz już rozumiem o co chodzi

Aga1.: Oddzielnie musisz sprawdzić , co dzieje się gdy a=0, czyli dla m=2.