badanie monotonicznosci Anita: Mam zbadac monotoniczność Po pierwsze, czy dziedzina jest poprawnie x≠0 y=x²√2−x 2−x≥0 x≥2 D=<2,∞) y'=2x(√2−x)+x²(U{1}{2√2−x)(−1) y'=−x²+x √Δ=1 x₁=−1 x₂=0 dla dziedziny powyżej przedział będzie tylko jeden ? f(x)↓ dla x∊<2,∞) ? bo cala reszta nie wchodzi w dziedzine

Artur_z_miasta_Neptuna: a po co warunek x≠0 (szczęśliwie nie wpływa na poprawność dziedziny)

Anita: x≠0 bo przed pierwiastkiem jest x ?

Artur_z_miasta_Neptuna: y' ... to (−1) to ma być potęga ... czy w mianowniku normalnie tak czy siak −−− tego ma nie być

Artur_z_miasta_Neptuna: f(x) = √x²+1 to dziedzina to x≠0 niby z jakiej racji

Anita: ojojoj nie wyszlo

	1
y'=2x(√2−x)+x2(		)(−1) tak ma byc
	2√2−x

Artur_z_miasta_Neptuna: po transformacji y' ... niby skąd taka postać a w życiu

Artur_z_miasta_Neptuna: a skąd to (−1)

Anita: a skąd to sie bierze ? f(x) = √^x2+1

Artur_z_miasta_Neptuna: √x²+1 <−−− przykład ilustrujacy, ze ząłożenie x≠0 dla pierwiastka nie jest dobrym założeniem

Anita: ok, a więc jak wyglada pochodna tego ? rozpisze to korzystam ze wzoru [f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)' y'=(x²)'(√2−x)+x²(√2−x)'

	1
y'=2x√2−x+x2(		)(2−x)' to jest dobrze ?
	2√2−x

	1
y'=2x√2−x+x2(		)(−1)
	2√2−x

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze ... zapomniałem o pochodnej wnętrza ale nadal przekształcenie źle uczynione

Anita: a możesz pomóc ? bo nic mi innego nie przychodzi do głowy prócz wyciągnięcia x przed całość

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x2		4x(2−x) − x2
2x√2−x −		=		= ... mamy (2−x) a nie |2−x| dzięki
	2√2−x		2√2−x

dziedzinie ...

	−5x2 + 8x
=
	2√2−x

Artur_z_miasta_Neptuna: wspólny mianownik i odejmujesz ułamki

Anita: ^{−5x2 + 8x}_2√2−x = 0 \ * 2√2−x −5x² + 8x=0 √Δ=8

	8
x1=−
	5

x₂=0 f(x)↘ dla x∊<2,∞) ?

Artur_z_miasta_Neptuna: chwila chwila chwila ... przecież dziedzina jest źle 2−x ≥ 0 ⇔ x≤2

Anita: ops... f(x)↘ dla x∊(0,2>∪(−8/5, −∞) f(x)↗ dla x∊(−8/5,0) ?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	8
x1 = +
	5

Artur_z_miasta_Neptuna: a nawet

	−b		−8
x1 =		=		= 0.4
	2a		−10

Anita: tak to jest jak jest Δ=0

	−b−√Δ
x1 przeciez to
	2a

	−b+√Δ
x2 przeciez to
	2a

Artur_z_miasta_Neptuna:

	8
oki ... mój błąd ... ale nadal −−− tam nie ma −
	5

tylko +

Anita: faktycznie bo w mianowniku też jest −, jak zwykle głupie błędy i braki ze szkoły średniej... dzięki!