udowodnij, że klaudia: udowodnij, że wielomian w(x)+x⁴−ax³−ax−1 ma dokładnie dwa pierwiastki

klaudia: w(x)= *

camus: w(x)=x⁴−ax³−ax−1= x⁴−1 − ax(x²+1)=(x²−1)(x²+1)−ax(x²+1)=(x²+1)((x²−1)−ax) = (x²+1)(x²−ax−1) q(x)=x²−ax−1 Δ = (−a)²+4>0 , bo (−a)²≥0 dla a∊ℛ stąd q(x) ma zawsze dwa pierwiastki, a ponieważ x²+1 nie ma pierwiastków, to wielomian w(x) ma dokładnie dwa pierwiastki