rownoleglosc prostopadlosc gosia:): rownoleglosc, prostopadlosc...mam 2płaszczyzny: 1. ax+2y−6z=0 2. 4x−by+3z=0 *czy płaszczyzna 1 jest prostopadła do pł2 dla b=2a−9 ? *czy pł.1 jest równoległa do 2 dla a=−8; b=1 ? *czy obie płaszczyzny zawierają punkt (0,0,0)?

Janek191: π1 : a x + 2y − 6 z = 0 π2 : 4 x − by + 3 z = 0 Płaszczyzny π₁ : A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0 π₂ : A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0 są równoległe i różne , gdy A₁/ A₂ = B₁ / B₂ = C₁ / C₂ 2) a = − 8; b = 1 Mamy wtedy równania : − 8 x + 2y − 6 z = 0 4 x − 1 y + 3 x = 0 więc − 8/4 = 2 /(−1) = (−6)/ 3 = − 2 zatem płaszczyzny są równoległe − dla a = − 8 i b = 1 ============================================== Jeżeli A₁ *A₂ + B₁ *B₂ + C₁ *C₂ = 0 to płaszczyzny π₁ i π₂ są prostopadłe b = 2a − 9 Mamy wtedy równania : a x + 2y − 6 z = 0 4x − (2a − 9) y + 3 z = 0 więc a*4 + 2*( 9 − 2a) − 6* 3 = 4a + 18 − 4a − 18 = 0 Płaszczyzny są prostopadłe dla b = 2a − 9. ==================================== a*0 + 2*0 − 6*0 = 0 i 4*0 − b*0 + 3*0 = 0 zatem obie płaszczyzny zawierają punkt ( 0, 0, 0 ). =========================================