ciągi Karo: wyznacz liczby wiedząc, że x,y,z i x*z= 16 ciąg geometryczny a (x−1, y−2, z−5) tworzą ciag arytmetyczny.. proszę o pomoc.. wychodzą mi jakieś dziwne liczby:(

Janek191: x, y , z − ciąg geometryczny, więc y² = x*z a ponieważ x*z = 16 , zatem y² = 16 ⇒ y = − 4 ⋁ y = 4 x −1 , y − 2, z − 5 − ciąg arytmetyczny, więc y − 2 − ( x − 1) = z − 5 − ( y − 2) , zatem y − x − 1 = z − y − 3 ⇒ 2y = x + z − 2 1) Dla y = −4 x*z = 16 − 8 = x + z − 2 ⇒ x = − 6 − z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( − 6 − z)*z = 16 −6 z − z² = 16 z² + 6z + 16 = 0 Δ = 6² − 4*1*16 = 36 − 64 < 0 − brak rozwiązań 2) Dla y = 4 x*z = 16 8 = x + z − 2 ⇒ x = 10 − z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( 10 − z)*z = 16 10 z − z² = 16 z² − 10 z + 16 = 0 Δ = ( −10)² − 4*1*16 = 100 − 64 = 36 √Δ = 6 z = ( 10 − 6}/ 2 = 2 ⋁ z = ( 10 + 6)/ 2 = 8 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− wtedy x = 10 − 2 = 8 ⋁ x = 10 − 8 = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz y = 4 Mamy Odp. x = 8, y = 4, z = 2 lub x = 2, y = 4 , z = 8 ===============================================