Sprawdź dla jakich a i b wielomian jest podzielny przez trójmian Kcysio: Sprawdź dla jakich a i b wielomian x³−3x²+ax+b jest podzielny przez trójmian x²+x+3. Próbowałem podzielić ten wielomian przez trójmian a potem resztę z tego dzielenia przyrównać do zera ale nie za bardzo mi to wychodzi

Eta: (x³−3x²+ax+b) : (x²+x+3) = x −4 −x³−x²−3x −−−−−−−− −4x²+(a−3)x +b 4x² +4x +12 −−−−−−−−−− (a−3+4)x+b+12 to: a−3+4=0 i b+12=0 ⇒ a=−1 i b= −12

Kcysio: Bardzo dziękuję za pomoc

Saizou : lub też tak W(x)=x³−3x²+acx+b P(x)=x²+x+3 W(x)=(x²+x+3)*(x+d)=x³+x²+3x+x²d+dx+3d=x³+(1+d)x²+(3+d)x+3d 1+d=−3 →d=−4 b=3d →b=12 3+d=a →a=−1

Saizou : oczywiście b=−12

Kcysio: A mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego mnożymy ten trójmian przez (x+d) ?

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro W(x) podzielne przez P(x) to W(x) = P(x)*(x−d) na liczba by było ... skoro 16 podzielne przez 2 to 16 = 2*d a czemu (x−d) a nie np. (x²−dx−e) bo musi się zgadzać najwyższa potęga po obu stronach po lewej masz x⁴ ... po prawej x³*x = x⁴

Kcysio: O dzięki teraz rozumiem