Matura styczen 2010 Mati_gg9225535: Zadanie1. Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9. oznaczylem sobie te liczby jako n, n+1,n+2 n³ + (n+2)³ + (n+3)³ = 3n³ + 9n² + 9n + 9 da sie to dalej jakos poprowadzic na takich liczbach czy powinienem wziac n−1,n,n+1

Mati_gg9225535: wyciagam 3 przed nawias 3(n³ + 3n² + 3n + 3) jak wykazac ze ten drugi nawias jest podzielny przez 3?

ICSP: = 3n³ + 9n² + 15n + 9 = 3n(n² + 5) + 9(n²+1) − drugi jest podzielny więc pomijam go na razie : 3n(n² + 5) = 3n(n² − 1 + 6) = 3n(n−1)(n+1) + 18n czyki mam ostatecznie : 3n(n−1)(n+1) + 18n + 9(n²+1) co oczywiście dzieli się przez 9. Koniec dowodu Dla Ciebie mam radę abyś nauczył się wzorów skróconego mnożenia

Licealista: Ogólnie to źle wymnożyłeś, powinno być n³+(n+1)³+(n+2)³=n³+n³+3n²+3n+1+n³+12n²+6n+4=3n³+15n²+9n+5 , zastanów się nad tym

Licealista: +9 ostatni czynnik

kalla: "oznaczylem sobie te liczby jako n, n+1,n+2" a tutaj wziąłeś inne n3 + (n+2)3 + (n+3)3

Mati_gg9225535: o jaki blad

Mati_gg9225535: dziekuje

Mati_gg9225535: Licealista, tez sie pomyliles

Eta: Można też tak: n−1, n, n+1 −−− trzy kolejne liczby naturalne n³−3n²+3n−1+n³+n³+3n²+3n+1= 3n³+6n = 3(n²−1+3) = 3(n−1)*n*(n+1)+9n teraz tylko dodaj odpowiedni komentarz ...........

Mati_gg9225535: dzieki widzialem ten sposob, zastanawialem sie tylko jakby to bylo gdybym wlasnie wziął inne liczby