pomocy! OLA: monotoniczność i ekstremy xln²x pochodna => lnx(lnx+2) jak dalej wyliczyc?

Artur_z_miasta_Neptuna: krok 1) dziedzina = lnx*(lnx+2) = 0 ⇔ lnx = 0 ⋁ lnx + 2 = 0 rozwiązujesz szkic wykresu pochodnej określasz monotoniczność i ekstrema na podstawie szkicu wykresu pochodnej

OLA: no dziedzina x>0 to wiem,, tylko nie wiedzialam jak dojsc do tego rownania zeby wyszly pierwiastki na wykresie

Artur_z_miasta_Neptuna: pochodną przyrównujesz do zera i sprawdzasz kiedy to zachodzi (mając pochodną w postaci iloczynowej masz ułatwioną sprawę)

OLA: a jak z tym sobie poradzic? arctgx−x x∊R pochodna −> ^−x2_x²+1 pierwiastek podwójny x=0 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak (ale nie do końca) więc jak szkic wygląda jest ekstremum jak wygląda odpowiedź odnośnie monotoniczności a jaka jest dziedzina

OLA: no nie ma ekstremum i jest tylko malejąca (chyba)

Artur_z_miasta_Neptuna: na pewno ... ale jak zapiszesz odpowiedź

OLA: brak ekstremum, i funkcja jest malejąca w (dziedzina) czyli w (−∞,+∞) czy mam zapisać w R?

OLA: mam jeszcze jedno ³√x²(x−1) dziedzina to x∊<1,+∞) ? tylko ciągle coś robie źle z pochodną w tym przykładzie

Artur_z_miasta_Neptuna: źle malejąc w (−∞,0), w(0,+∞) Twoj zapis sugeruje że on jest ciągła ... a nie jest −−− patrz dziedzina funkcji

Artur_z_miasta_Neptuna: no to czekam aż policzysz tą pochodną

OLA: aaa dobra, pochodna wyszła bardzo brzydka, ale i tak przyrównuje do 0 wiec mianownik odpada

Artur_z_miasta_Neptuna: tfu tfu tfu −−− odnośnie dziedziny

OLA: pochodna 3x²−2x −−−−−−−−− 3³√[x²(x−1)]²

Artur_z_miasta_Neptuna: Olu ... tak ... ale przy wyznaczaniu monotoniczności (szkic wykresu pochodnej) pamiętaj ze mianownik 'olewamy' jedynie gdy wiemy, że jest on zawsze dodatni

OLA: aa no tak! dobrze prawisz z tą dziedziną hahaha, patrze w odpowiedzi i jest tam tyle błędów..

OLA: wiem o tym ale jest dodatni a co sie robi gdy nie będzie dodatni? bo w sumie zwrócono mi tylko uwagę na te dodatność mianownika,a co gdy faktycznie będzie ujemny?

Artur_z_miasta_Neptuna: np.

	1
niech f' =
	x3

1
	= 0 ... przy ekstremum po prostu pomnożysz przez 'x3' i sie 'nie bawisz' ... ale
x3

lepiej pomnozyż przez 'x⁴' wtedy: x = 0 ... brak ekstremum (patrz dziedzina) ... ale szkic prostej y=x nie okłamie Ciebie odnośnie monotoniczności

OLA: ok dziekuje i ostatni pytanie odnosnie dziedziny no bo dziedzina wyszla mi ze jest <1,+∞) czyli rozpatruje te monot/ekstremy tylko w tym przedziale? bo w odpowiedziach podali jako wynik takze to co jest poza dziedzina czyli np. funkcja min w 0. albo ze maleje w (0,2/3)

Artur_z_miasta_Neptuna: a moje pytanie brzmi ... skąd Ci taka dziedzina wyszła (w sensie ... wiem skąd ... ale to taki 'znak sygnał')

OLA: ³√x²(x−1) to co jest pod pierwiastkiem ma byc wieksze rowne od 0 mam podwojny pierwiastek 0 i pierw = 1

Artur_z_miasta_Neptuna: a pierwiastek jakiego jest stopnia a dla jakiego stopnia jest to co napisałaś

OLA: x∊ R

Artur_z_miasta_Neptuna: yhy

OLA: no ładnie podstawowy błąd

Artur_z_miasta_Neptuna: yhy