podzielnosc ada: czy liczba n(n−1)(n−2)(n−3) jest podzielna przez 120? nEN iloczyn 4 kolejnych liczb. czy liczba 991780(n²−n) jest podzielna przez 22? prosze o pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: a) 120 = 3*4*10 = 2*3*4*5 prawda? czy n*(n−1)*(n−2)*(n−3) NA PEWNO będzie podzielne przez 5 (bez względu jakie 'n' będzie) b) 991780(n²−n) = 991780*n*(n−1) ... n*(n−1) na pewno podzielne przez 2 ... bo iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą parzystą czy 991780 podzielne przez 11 jak to szybko można sprawdzić

ada: b.podzielnosc przez 11, czaje, sprawdzac sume naprzemienna. ale a...?

Artur_z_miasta_Neptuna: niech n= 4 wtedy masz 4*3*2*1 <−−− żadna z tych liczb nie jest podzielna przez 5 ... więc i ich iloczyn nie jest podzielny przez 5 (ponieważ 5 jest liczbą pierwszą)

ada: czyli w b. nie jest podzielna. jesli chodzi o a nie wiem skad wniosek ze zawsze bedzie 5...?

Artur_z_miasta_Neptuna: ogólnie ... dla n=4+5*k ; k∊Nu{0} ten iloczyn nie będzie podzielny przez 5, więc w konsekwencji nie będzie podzielny także przez 120

ada: czyli odp brzmi w obu przypadkach nie?

ada: ok,dzieki

ada: mam jeszcze pyt. liczba n³+27 jest zlozona dla nEN? mysle ze tak. bo n³+3³