Matura maj 2010 Mati_gg9225535: błąd w tresci ? zadanie z matury, maj 2010 Zadanie 7 (6 pkt.) Punkt A=(−2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok |BC| jest zawarty w prostej o równaniu y = x + 1 . Oblicz współrzędne wierzchołka C. rysunek do zadania z klucza odpowiedzi, gdzie widac ze |AC| ≠ |BC| http://zapodaj.net/images/4e229d77c0681.bmp

Mati_gg9225535: no chyba ze ja czegos nie rozumiem

krzysiek: wg mnie rysunek jest poprawny, długości są takie same

Mati_gg9225535: a juz chyba wiem, potraktowałem jeden z tych punktów jako punkt B a drugi jako C, a to nie jest trojkat ABC

Mati_gg9225535: i tak uwazam ze dziwny ten rysunek jak na to zadanie

Artur_z_miasta_Neptuna: czemu uważasz, że dziwny i te punkty to wlasnie B i C ... błąd jest w treści |AC| = |AB|

Mati_gg9225535: no to Krzychu.. skoro blad w tresci to nie da sie tego zrobic, jesli |AC|=|AB| to ze wzoru na pole wyliczymy dlugosc BC, potem probowalem wyliczyc srodek BC, S mi wyszlo potem podzielilem to na dwa przystajace trojkaty ABS i ACS pole kazdego z nich = 7,5. i wysokosc to jest |AS| stad wyliczylem |BS|= |CS| i z tego mi nie wyszly zbyt piekne wspolrzedne, powinienem robic to zadanie ?

krzysiek: hm... https://matematykaszkolna.pl/strona/2518.html ;>

krzysiek: więc faktycznie, rysunek troche kiepski...

Mati_gg9225535: nom dzieki

Mati_gg9225535: tzn rysunek dobry, tylko przedstawia mozliwe odleglosci |AC| ale nie wiem po co taki

PW: Zadanie nie ma błędu w treści. Rozwiązania są dwa: C=(5,6) albo C=(−3,−2). Rozwiązanie zajmuje stronę A4 niewielką czcionką, potrzebne są rysunki, więc go tu nie zamieszczę. Podpowiedź: Przesunąć wszystko o wektor [0,−1] − wtedy prosta będzie miała równanie y=x i łatwo będzie znaleźć punkt symetryczny do punktu A'=(−1,4). To jest dobry pomysł na rozwiązanie − znaleźć wysokość trójkąta, która razem z polem równym 15 da informację o odległości między B' i C', Mając wysokość i podstawę trójkąta równoramiennego obliczymy długość ramienia, a to pozwoli wyznaczyć B' i C' na prostej y=x. Po obliczeniu przesunąć "z powrotem" o wektor [0,1].

PW: Literówka: A'=(−2,4) po przesunięciu A o wektor [0,−1].

Mila: Mati na szkicu masz zaznaczony punkt A i punkty C1 ; C2 (znalezione rozwiązanie) Właśnie to zadanie dlatego sprawia trudność, że masz warunek |AC|=|BC|. Spróbuj rozwiązać.Jest jak zwykle w g. analitycznej kilka sposobów.