Nieindukcyjny dowód, że kwadrat z n jest większy od n Umcio: Wykaż (nie korzystając z indukcji), że jeśli a > 1, to a² > a.

Saizou : a²>1 a>1 a²−a>0 a²>a cnu ale coś mi tu nie pasuje

Trivial: a > 1 / *a a² > a.

Umcio: Nom, wyszedłeś z założenia, że a²>1, tymczasem w treści zadania nie jest to powiedziane. Jest wiele liczb, gdzie a²<1, co prawda z doświadczenia wiemy, że wtedy a<1, tylko, że nie przedstawiliśmy na to żadnego dowodu. Więc myślę, że tutaj chodzi raczej o dowód innego typu. Od wczoraj się nad tym zastanawiam, ale tylko krążę w kółko...

Umcio: @Trivial: Takie coś na pewno wystarczy i zadowoli moją szkolną matematyczkę? Mnie się tego typu "dowody" właśnie wydawały zbyt, że tak powiem, hm, "trywialne" i dlatego szukałem czegoś bardziej rozbudowanego, no, ale może rzeczywiście próbuję się doszukać tzw. 2−go dna, tam gdzie go nie ma

Trivial: Dowód bardziej 'rozbudowany': Skoro a > 1 to tym bardziej a > 0, zatem możemy pomnożyć pierwszą nierówność przez a i jej kierunek nie ulegnie zmianie. Mnożymy! a > 1 / *a a² > a.

Trivial: Jeżeli dozwolone są takie skomplikowane operacje jak mnożenie nierówności przez liczbę, to naprawdę nie widzę problemów dlaczego taki dowód miałby nie przejść.

Saizou : a>1 możemy podnieść do kwadratu bo obydwie strony są dodatnie jak źle myślę to mnie poprawcie

Trivial: Saizou, możemy.