czy wektory sa rownolegle justyna: Witam, mam takie zadanie: sprawdź czy wektory są równoległe: U= [1,2,1] V= −[4,1,2] wiem, ze aby były równoległe to iloczyn wektorowy musi=0 obliczyłam ten iloczyn i wyszło [2,−6,9] jak mam dalej sprawdzic czy są równoległe?

justyna: przepraszam, v powinno być [−4,1,2]

olka12: wpadłam na taki pomysł: iloczyn wektorowy wyszedł: [2,−6,9] więc będzie: √x²+y²+z²=√4+36+81=√121=11 wiec nie sa rownoległe czy tak jest dobrze?

AS: Nie jest dobrze. Oblicz kąt między wektorami i otrzymasz odpowiedź

olka12: w takim razie jak powinno być?

olka12: mam obliczyc kąt między wektorami u i v ?

AS: Oczywiście,albo iloczyn skalarny tych wektorów.

olka12: iloczyn skalarny a nie wektorowy raczej

Janek191: Wektory niezerowe są równoległe, gdy jeden z nich powstaje z drugiego w wyniku pomnożenia przez liczbę. Dane wektory nie są równoległe.

justyna: ale po obliczeniu kąta między wektorami u i v wychodzi 0, wiec chyba w takim razie sa równoległe...

justyna: juz nie wiem, kazdy mowi co innego

ZK: Warunek rownoleglosci wektorow niezerowych u→,v → Wektory u→ i v→ sa rownolegle wtedy i tylko wtedy gdy istnieje liczba k taka ze u→=k*v→ czyli u_x=k*v_x, u_y=k*v_y u_z=k*v_z Ja kiedys z tego sprawdzalem czy wektory sa rownolegle . Tam te strzalki oczywiscie maja byc na gorze bo to wektory. Jesli cos pomoglo to prosze bardzo

justyna: czy mógłby ktoś to zadanie rozwiązać od początku do końca z udowodnieniem, że dane wektory są/nie są równoległe?

Janek191: Te wektory są prostopadłe ! u = { 1; 2; 1 ] v = [ − 4 ; 1; 2 ] więc ich długości są następujące I u I = √ 1² + 2² + 1² = √6 I v I = √ ( −4)² + 1² + 2² = √21 Iloczyn skalarny tych wektorów jest równy u o v = 1*(−4) + 2*1 + 1*2 = 0 ale u o v = I u I * I v I *cos α więc u o v 0 cos α = −−−−−− = −−−−−−−− = 0 I u I * I v i √6*√21 więc α = π/2 = 90^o ===================

Janek191: Te wektory są prostopadłe ! u = { 1; 2; 1 ] v = [ − 4 ; 1; 2 ] więc ich długości są następujące I u I = √ 1² + 2² + 1² = √6 I v I = √ ( −4)² + 1² + 2² = √21 Iloczyn skalarny tych wektorów jest równy u o v = 1*(−4) + 2*1 + 1*2 = 0 ale u o v = I u I * I v I *cos α więc u o v 0 cos α = −−−−−− = −−−−−−−− = 0 I u I * I v i √6*√21 więc α = π/2 = 90^o ===================

Janek191: u = [ 1; 2; 1 ] v = [ − 4; 1; 2] więc I u I = √1² + 2² + 1² = √6 I v I = √(−4)² + 1² + 2² = √21 Ich iloczyn skalarny jest równy u o v = 1*(−4) + 2*1 + 1*2 = − 4 + 2 + 2 = 0 ale u o v = I u I * I v I* cos α więc u o v 0 cos α = −−−−−−− = −−−−−−−−−− = 0 I u I * I v I √6 * √21 zatem α = π/2 = 90^o − wektory są prostopadłe .

Janek191: Coś mi Internet fiksuje !