Będę wdzięczna za wszelką pomoc : ) Iwona: Producent postanowił rozlewać sok „Pychota” do kartonowych pudełek, w kształcie prostopadłościanu, o pojemności 1,8 litra. Stosunek długości krawędzi podstawy pudełka ma być równy 2 : 3 Doradź producentowi, jak dobrać wymiary pudełka, aby na jego wyprodukowanie zużyć jak najmniej tektury (zaniedbujemy ilość tektury potrzebną na sklejenia, złożenia itp.).

Iwona: Jakaś podpowiedź chociaż?

Janek191: 1,8 l = 1,8 dm³ Niech a < b ; a , b − długości krawędzi podstawy prostopadłościanu a / b = 2 : 3 = 2 /3 ⇒ 2 b = 3 a ⇒ b = 1,5 a V = Pp* h = a*b * h = a*1,5 a*h = 1,5 a² *h więc 1,5 a² *h = 1,8 /* 10 15 a² * h = 18 / : 3 5 a² * h = 6 h = 6 / ( 5 a² ) ============== Pole powierzchni całkowitej pudełka Pc = 2 Pp + ( 2a + 2b)*h = 2 a*b + (2a + 2*1,5 a) * [ 6/ ( 5 a²)] Pc = 2 a*1,5 a + 5a * [ 6 / ( 5 a²)] = 3 a² + 6/a P_c ' = 6 a − 6/ a² = 0 ⇔ 6 a³ − 6 = 0 ⇔ a³ = 1 ⇔ a = 1 Dla a < 1 mamy P_c ' < 0 , a dla a > 1 mamy P_c ' > 0 zatem dla a = 1 funkcja Pc osiąga minimum. Wtedy b = 1,5 *1 = 1,5 Pp = a*b = 1 *1,5 = 1,5 h = V / Pp = 1,8 : 1,5 = 1,2 Odp. a = 1 dm, b = 1,5 dm , h = 1,2 dm ==================================