matematykaszkolna.pl
całki Kacper:
 dx 
∫
proszę o wskazówke
 sin2x+3sinxcosx−cos2x 
20 sty 10:15
M:
14 sty 06:01
Mariusz:
 dx dx 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x 
 sin2(x) sinx 
cos2(x)(
+3
−1)
 cos2(x) cosx 
 
 dx dx 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x cos2(x)(tg2(x)+3tg(x)−1) 
 dx 1 
∫
= ∫
d(tg(x))
 sin2x+3sinxcosx−cos2x tg2(x)+3tg(x)−1 
 dx dt 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x (t2+3t−1) 
 dx 4dt 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x (4t2+12t−4) 
 dx 4dt 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x (2t+3)2−13 
 dx 4dt 
∫
= ∫
 sin2x+3sinxcosx−cos2x (2t+3−√13)(2t+3+√13) 
(2t+3+√13)−(2t+3−√13)=2√13
 dx 1 2 2 
∫
=
(∫
dt −∫
dt )
 sin2x+3sinxcosx−cos2x √13 2t+3−√13 2t+3+√13 
 dx 1 2t+3−√13 
∫
=
ln|
|+C
 sin2x+3sinxcosx−cos2x √13 2t+3+√13 
 dx 1 2tg(x)+3−√13 
∫
=
ln|
|+C
 sin2x+3sinxcosx−cos2x √13 2tg(x)+3+√13 
14 sty 14:00