Wykaż, że liczba jest podzielna przez 17 Adam: 11¹²−7¹² jest podzielne przez 17 Wiem, że trzeba prawdopodobnie skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia, ale proszę o wytłumaczenie, jak mam to udowodnić Pozdrawiam

asdf: przez 17 czy 18?

Adam: 17

zombi: no właśnie o to samo chciałem zapytać bo coś mi się na razie nie uśmiecha jak rozkładam...

Krzysiek: 11¹²−7¹²=(11⁴ −7⁴)(11⁸ +11⁴ *7⁴ +7⁸)=(11² −7² )(11² +7²)(11⁸ +11⁴ *7⁴ +7⁸)= 170(11² −7² )(11⁸ +11⁴ *7⁴ +7⁸)

Mila: (11⁶)²−(7⁶)²=(11⁶−7⁶)*(11⁶+7⁶)=(11³−7³)(11³+7³)(11⁶+7⁶) = = albo policz coś w nawiasach albo dalej rozkladaj 11³−7³=(11−7)*(11²+77+49) [wzór a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)] 11³+7³=(11+7)*(121−77+49) 11⁶+7⁶=(11²)³+(7²)³=121³+49³=(121+49)*(121²+121*49+49²)= =170*(121²+121*49+49²)=17*10*(121²+121*49+49²) Teraz wszystko zapisz (11³−7³)(11³+7³)(11⁶+7⁶)= =(11−7)*(11²+77+49)*(11+7)*(121−77+49)*17*10*(121²+121*49+49²) iloczyn dzieli się przez 17.

Adam: Ok, dzięki wielkie

asdf: tak w wielkim skrócie: 11¹² − 7¹² = (11 − 7)(11² + 77 + 49)(11+7)(11² − 77 + 49)(11⁶+7⁶) = (11 − 7)(11² + 77 + 49)(11+7)(11² − 77 + 49)(11²+7²)(11⁴ − 7²*11² + 7⁴) = (11 − 7)(11² + 77 + 49)(11+7)(11² − 77 + 49)170(11⁴ − 7²*11² + 7⁴)

Mila:

Eta: Jeszcze dopisek: liczba (11⁴−7²*11²+7⁴) € C