Równania Basiek: Układy równań... Wstyd mi, że zgłaszam się z takimi problemami, ale... no cóż. Czasem trzeba. (A) {12xy²−3x²y³−2xy⁴=0 {12x²y−3x³y−4x²y³=0 Pytanie: jak ruszyć? Bo nie widzę żadnej drogi....

PW: Ja myślę, że to "strachy na Lachy". Dla x=0 lub y=0 oba równania są spełnione, (0,y), (x,0) są rozwiązaniami dla wszystkich x,y∊R. No to jeśli już o nich wiemy, to poszukajmy innych, to znaczy takich, w których obie liczby nie są zerami. Można podzielić.

Basiek: Dziękuję. {12−3xy−2y²=0 {12y−3x−4y²=0 I stąd... już sobie poradzę. Pytanie tylko, co z tymi (x,0), (0,y) przy ostatecznym rozwiazaniu?

Trivial: W drugim równaniu przy 12 ma nie być y. Przy ostatecznym rozwiązaniu po prostu dołączysz tamte.

+-: 12xy²−3x²y³−2xy⁴=0 →12−3xy−2xy=0 {12x²y−3x³y−4x²y³=0 →12−3x −4y=0

Basiek: Zastanawia mnie, czy nie byłoby prościej rozwiązać to w formie alternatywnej (6−x−y)(2y³x−3x²y²)=0 Ale dobra... bez narzekania. Do dzieła. Miliardy zadań czekają. Dzięki.

PW: Są rozwiązaniami, trzeba je uroczyście uwzględnić (jeśli rozwiązanie będzie się rysować, to narysować te dwie proste: {(0,y): y∊R} czyli prostą pokrywającą się z osią OY i {(x,0):x∊R}, czyli prostą pokrywającą się z osią OX.

Basiek: Z tym, że to jest rozwiązanie, które ma na celu znalezienie punktów stacjonarnych pochodnych cząstkowych. Dlatego pytam, co potem mam z tym zrobić, bo raczej x∊R nie podstawię do macierzy.

Trivial: A czemu to nie podstawisz?

Basiek: Moja macierz wygląda tak: | 12y²−6y³x−2y⁴ 24xy−9x²y−8xy³| | 24xy−9x²y−8xy³ 12x²−3x³−12x²y²| I... że jak mam tam podstawić x∊R? Bo chyba czegoś nie rozumiem.... Naprawdę nie rozumiem.

Trivial: x zostaw, podstaw y = 0. Co wychodzi? Potem zostaw y, a podstaw x = 0. Co wychodzi?

Basiek: dla y=0 |0 0| |0 12x²−3x²| =0 dla x=0 |12y²−2y⁴ 0| |0 0| =0 Co oznacza, że dostępnymi mnie metodami nie jestem i tak w stanie sprawdzić, czy znajdują się tam ekstrema. "OSOM". Cudownie. Dzięki, Trivial.