ciągi ahu8:

	2+4+6+...+(2n−2)		2n−1
an=		+
	n2		n

Mam wyznaczyć wyrazy ciągu w przedziale (13/5 ; 20/7) dochodzę do czegoś takiego:

13n2		20n2
	< 2+4+6+...+(2n−2)+2n2−n <		, ale z tego to się wyznaczyć n nie da...
5		7

PuRXUTM: mi coś tam wyszło że dla a₄, a₅, a₆, a₇ i a₈ ale tak tylko sobie liczyłem więc pewnie jest źle

T:

	2+4+6+...+2n2+n−2
an=
	n2

T: coś pisałem i wskoczyło −:( ... ale to nie tak Zajmijmy się licznikiem pierwszego ułamka Mamy w nim sumę k wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 2 Skoro ostatni wyraz a_k=2n−2 ... to 2n−2=2+2(k−1) ⇒2k=2n−2 ⇒k=n−1

	2+2n−2
Zatem Sk=		(n−1)=n2−n
	2

	n2−n		2n−1		3n−2
Teraz możemy już zapisać an=		+		... an=
	n2		n		n

... ciąg jest rosnący (zbieżny do ?) ... i dalej

3n−2		13
	=		⇒ n=5
n		5

3n−2		20
	=		⇒ n=14
n		7

jeszcze tylko zauważ, że przedział ( ...) ... i wszystko jasne

ahu8: Zrobiłam to w ten sposób:

13		3n−2		20
	<		≤
5		n		7

rozbiłam na dwie nierówności i wyszło: −10n²+50n<0 ∧ 7n²−98≤0 zatem: n∊(∞,0)u(5,∞) ⋀ n∊<0,14> co daje nam: n∊(5,14> ⋀ n∊N+ ⇒ n∊{6,7,8,9,10,11,12,13,14}

ahu8: DZIĘKUJĘ !

T: −

T: ... a skąd tam ≤ ?

ahu8: Przedział miałam narzucony w treści zadania. Teraz się zorientowałam, że wkradł mi się ten mały błąd tutaj. Także na bank ma być (13/5 ; 20/7>

T: ?

T: ... teraz jasne −