całka oznaczona karola: sprawdziłby ktoś ? 1 ∫ (x+1) e^−x dx. 0 mi wyszło −³_e − 2 Trzeba było to obliczyć przez czesci.

PW: Sprawdza się obliczając pochodną "wyniku". Widać od razu, że wynik jest zły.

karola: a wiesz jak to zrobic?

karola: pomożesz?

PW: Aj, nie zauważyłem, że jest to całka "od−do". Cofam krytykę − napisz co otrzymałaś jako całkę nieoznaczoną.

Mila: F(x)=∫(x+1)e^−xdx= [−x=t; −dx=dt] =∫(t−1)e^tdt=∫te^tdt−∫e^tdt= (te^t−∫e^tdt)−e^t=te^t−2e^t =−xe^−x−2e^−x F(x)=−xe^−x−2e^−x

	−3
F(1)−F(0)=−1e−1−2e−1−(0*e0−2e0)=		+2
	e

karola: dzieki

PW: W ramach przeprosin napiszę rzeczowe uzasadnienie, dlaczego pierwszy wynik był niedobry. Funkcja jest dodatnia na przedziale <0,1> (to wiemy bez żadnego liczenia),

	2
f(0)=1, f(1)=		.
	e

Nie badając przebiegu funkcji możemy być pewni, że pole pod wykresem jest dodatnie, a to jest przecież całka na przedziale <0,1>.