Suma szeregu-podpowiedz DS: Czy ktos podpowie co tutaj sie skraca? ∞ ∑=⁴_n(n+4) n=1

DS: po rozlozeniu na ulamki proste oczywiscie

PW:

	1		1
		−
	n		n+4

Prawie wszystkie wyrazy dodatnie mają ujemnych braciszków "trochę wcześniej". Na przykład dla n=20

	1
	20

ma ujemnego braciszka dla n=16

	1
		.
	16+4

Wystarczy zobaczyć, kto nie ma ujemnego braciszka.

Trivial:

4		1		1		1
	=		−		= an − an+4 dla an =
n(n+4)		n		n+4		n

∑_n=1..∞ (a_n − a_n+4) = ∑_n=1..∞a_n − ∑_n=1..∞a_n+4 = = ∑_n=1..∞a_n − ∑_n=5..∞a_n = = ∑_n=1..4a_n

	1		1		1		3		7		25
= 1 +		+		+		=		+		=		.
	2		3		4		2		12		12

DS: dzieki wielkie