POMOCY, trygonometria Beata: Rozwiąż równanie

3sin2x		π		π
	=1 i x∊(		,		)
1+sinxcosx		6		3

Beata: Proszę pomocy

PW: Świetne zadanie uczące trzeźwego spojrzenia zamiast schematów.

	π
Dla x=		licznik jest równy
	4

	√2		3
3.(		)2 =
	2		2

zaś mianownik

	√2		√2		3
1+				=		.
	2		2		2

	π
Jeden pierwiastek już mamy − dla x=		równanie zamienia się w zdanie prawdziwe.
	4

	π		π
Jeszcze tylko (?) pokazać, że innych pierwiastków w przedziale (		,		) nie ma.
	6		3

PW: Beata się nie odzywa, więc na wszelki wypadek wyjaśniam: to trochę żart − nie wiem, czy Beata jest w stanie rozstrzygnąć, czy funkcje f(x) = 3sin²x i g(x)=1+sinxcosx mają tylko jeden punkt wspólny na podanym przedziale, czy więcej (dwie funkcje rosnące, wartości na krańcach

	π		π
przedziału <		,		> znamy). Jeśli Beata jest studentką i wie, co to jest funkcja
	6		6

wypukła (wklęsła), to odpowie.

PW: Beata się nie odzywa, więc nie powiem, że "tradycyjnie" można rozwiązać wymnażając przez mianownik i po skorzystaniu z "jedynki trygonometrycznej" dzieląc obie strony przez sin²x.