. ania: proszę o pomoc w dokonczeniu funkcja y=(x−2)²−4 jest rosnaca w przedziale? wiec podnioslam nawias do potegi i wyszlo y=x²+4x wiec a jest wieksze od 0 czyli rosnie w przedziale (^−b_2a;∞) czyli powinno byc (2;∞) ale nie mam takiej odpowiedzi

PW: Niepotrzebnie wykonywałaś jakieś przekształcenia. Należy się powołać na fakt, że funkcja f(x) = x² jest rosnąca na przedziale <0.∞). Funkcja g(x) = (x−2)² ma wykres będący efektem przesunięcia wykresu funkcji f o wektor [+2,0], a więc funkcja g też jest rosnąca, na przedziale <0.∞) przesuniętym o wektor [+2,0], czyli na przedziale <2,∞). Funkcja występująca w zadaniu: h(x) = (x−2)²−4 ma wykres będący efektem przesunięcia wykresu funkcji g o wektor [0,−4], tak więc przyjmuje inne wartości niż g, ale monotoniczność się nie zmieniła − w dalszym ciągu jest to funkcja rosnąca na przedziale <2,,∞). Po nabyciu wprawy odpowiadasz automatycznie, bo widzisz te przesunięcia − widzisz, że tylko przesunięcie równoległe do osi OX ma znaczenie przy pytaniu o monotoniczność (przesuwa się dziedzina tej pierwszej funkcji − w tym wypadku funkcji f(x) − x². Na razie rób rysunki, żeby się przekonać o tym co wyżej napisane.

PW: A tak w ogóle to popełniłaś rachunkowy błąd przy podnoszeniu do kwadratu dwumianu (x−2) − powinno być x²−2^.2^.x+4 = x²−4x+4, a więc f(x) = x²−4x, stosowany przez Ciebie wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli da dobrą odpowiedź.

ania: nie pomyslalam ze chodzi o przesuniecia.. Dziekuje za pomoc