Różnowartościowość funkcji xyz: Jak udowodnić że funkcja f(x)=2^x+x jest różnowartościowa? Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie

T: ... jak to w matematyce ... można różnie − np tak: sprawdzimy czy funkcja jest monotoniczna 2^x+1+x+1−2^x−x=2^x(2−1)+1=2^x+1 Jak widać funkcja jest rosnąca dla wszystkich x∊R zatem jest różnowartościowa

xyz: nie rozumiem skąd się wziął ten zapis: 2x+1+x+1−2x−x=2x(2−1)+1=2x+1....

xyz: 2^x+1+x+1−2^x−x=2^x(2−1)+1=2^x+1

T: a_n+1−a_n

xyz: a można trochę jaśniej?

Vax: T z tego, że f(x+1) > f(x) dla dowolnego rzeczywistego x nie wynika, że f jest ściśle rosnąca. Trzeba pokazać, że y > x ⇒ f(y) > f(x) dla dowolnych rzeczywistych x,y. Ale łatwiej pokazać po prostu, że pochodna f jest dla wszystkich rzeczywistych x dodatnia, a to jest prawdą, gdyż f'(x) > 0 ⇔ 2^xln2+1 > 0 co jest prawdą, gdyż jest to suma dwóch dodatnich liczb.

Vax: A jeszcze prościej napisać, że suma dwóch funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.

xyz: i teraz już rozumiem bardzo dziękuje!