Pomocy Masia: Samochód przejechał odległość od miasta A do miasta B ze srednią predkością 60 km/h , a wracał od B do A ze średnią predkością 40 km/h . Jaka była średnia predkoścć samochodu na całej trasie (tam i z powrotem) ?

Bogdan:

	2*60*40		4800
Tu korzystamy ze średniej harmonicznej: v =		=		= 48
	60 + 40		100

Odp.: Średnia prędkość na całej trasie v = 48 km/h.

Bogdan: Uzasadnienie. S − długość drogi z A do B, a także z B do A, 2s − długość drogi na całej trasie, v₁ − prędkość z A do B, v₂ − prędkość z B do A, t₁ − czas jazdy z A do B, t₂ − czas jazdy z B do A. v − średnia prędkość na całej trasie.

	S
S = v1 * t1 ⇒ t1 =
	v1

	S
S = v2 * t2 ⇒ t2 =
	v2

	S		S		1		1
2S = v * (t1 + t2) ⇒ 2S = v * (		+		) ⇒ 2 = v * (		+		)
	v1		v2		v1		v2

	2
v =		⇒
	1   1   + v1   v2

	2		v1v2		2v1v2
⇒ v =		*		⇒ v =
	1   1   + v1   v2		v1v2		v1 + v2

To jest właśnie średnia harmoniczna dwóch liczb: v₁, v₂.

Masia: dzięki Ci