wielomiany ahu8: Wiedząc, że liczba 1 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=x⁴−3x³−3x²+ax+b znajdź resztę z dzielenia wieloianu przez (x−2). Mam problem z ułożeniem równań. Gdyby był pojedynczy to W(1)=0 i wychodzi wtedy ax+b=5, ale to i tak nic z tego nie wiem. Jak to poprawnie zapisać?

T: ... wykonuj dzielenie (x⁴−3x³−3x²+ax+b):(x²−2x+1)

T: ... wyznaczysz z tego a i b .... a potem policzysz W(2)

ahu8: Podzieliłam W(x)=x²−x−6)(x²−2x+1)+(a−11)x+b+6 jak przyrównam to a i b się zerują: a=a−11 b=b+6

T: nie−:(

ahu8: ale chociaż dobrze podzieliłam w takim razie co mam do czego przyrównać?

T: x²−x−6 (x⁴−3x³−3x²+ax+b):(x²−2x+1) −x⁴+2x³−x² −x³−4x²+ax x³−2x²+x −6x²+x(a+1)+b 6x²−12x+6 więc −12=a+1 6=b

ahu8: aaaa, to w tym momencie trzeba było porównać! Teraz rozumiem, wielkie dzięki!

T: −

ahu8: Wprowadzam poprawkę, ( wiemy, że wielomian ma się podzielić bez reszty) to suma musi się wyzerować. Więc: (a−11)x+(b+6)=0 (trzeba to zapisać jako kolejne równanie dające wynik 0) a−11=0 ⋀ b+6=0 a=11 b=−6

Dominik: W(x) = x⁴ − 3x³ − 3x² + ax + b W(x) = (x − 1)²(x − p)(x − r) = (x² + 1 − 2x)(x² − rx − px + rp) = x⁴ − rx³ − px³ + rpx² + x² − rx − px + rp − 2x³ − 2rx² − 2px² − 2rpx = x⁴ − (r + p + 2)x³ + (rp + 2r + 1)x² − (r + p + 2rp) + rp r + p + 2 = 3 rp + 2r + 1 = 3 wyznaczasz z tego ukladu rownan r i p i rozwiazujesz taki uklad rownan: −a = r + p + 2rp b = rp potem zapisujesz wielomian W(x) znajac jego wspolczynniki i liczysz W(2)... moglem gdzies sie pomylic przy wymnazaniu nawiasow, wiec wykonaj wszystkie dzialania od poczatku