Prosba o sprawdzenie. aa: Prosba o sprawdzenie dla kogoś kto mógłby poświęcić chwilkę. Jest to dla mnie dosyć ważne, gdyż ćwicze przed zbliżającym się kolokwium: Zadanko jest takie: Wyznaczyć punkt symetryczny a) do punktu A = (2,−1, −2) względem punktu S = (3,−1,0) ; b) do punktu A = (1,3,4) względem punktu S = (1,−2,−4) ; c) do punktu A = (0,0,0) względem prostej

x−3		y+1		z−1
	=		=
1		−2		1

; d) do punktu A = (2,−1,−2) względem prostej

x+1		y−1		z−3
	=		=
1		2		−2

e) do punktu A = (0,0,0) względem płaszczyzny x + 2y − 3z + 14 = 0 f) do punktu A = (2,−1,−2) względem płaszczyzny x + y + z = 0 Wyszło mi kolejno: a) (4,−1,2) b) ( 1,−7,−12) c) (−4,−2,0) d)(−2,7,4) e) (−2,−4,−6) f) (7/3,−2/3,−5/3) Proszę o sprawdzenie w miarę możliwości.

aa: Bardzo prosze o pomoc.

krzysiek: No weźcie pomóżcie koledze Biedak przed kolosem cwiczy a nikt nie chce pomóc

Krzysiek: a,b ok. pokaż jak liczyłeś/aś c) i e) jeżeli c) będzie dobrze to i d) musi być(pomijając błędy rachunkowe) podobnie z e) i f)

krzysiek: wyznaczylem w c i d prostą prostopadla do tej prostej przechodzaca przez punkty A a nastpenie wyznaczylem punkt wspolny tych prostych i skorzystalem z tego, ze srednia arytmetyczna wspolrzednych jest srodkiem odcinka.

Krzysiek: c,d) wyznaczyłeś prostą czy może płaszczyznę? e,f) masz płaszczyznę−wyznaczasz proste prostopadłe do płaszczyzn przechodzące przez podany punkt.

aa: w c,d wyznaczylem proste, natomiast w e,f rowniez proste przechodzace przez punkt A. Tyle, ze tu odrazu mamy podany wektor kierunkowy tych prostych bo są takie jak wektora normalnego tych plaszczyzn. Potem wyznaczylem punkt wspolny plaszczyzny i prostej a nastepnie z punktu wspolnego korzystajac ze sredniej arytmetycznej wspolrzednych koncow odcinka wyliczylem drugi punkt.

Krzysiek: tylko ciekawi mnie w jaki sposób wyznaczyłeś te proste prostopadłe w c i d) d) wyszło mi tak samo. c) (4,2,0)

aa: a więc, wzór parametryczny tej pierwszej prostej w C jest: x = 3 + t y = −1 − 2t z = 1 + t potraktowałem to jak współrzędne środka (przyjąłem jako punkt P) i obliczyłem wektor AP tj: [ 3+t − 0, −1−2t − 0 , 1 + t − 0 ] nastepnie pomnozylem to skalarnie z wektorem tej pierowotnej prostej i napisalem, ze musi to rownac się 0 ( bo wtedy prostej sa prostopadle). W ten sposob otrzymalem rownanie z jedna niewiadomą t i wyliczylem t a nastpenie wstawilem je do wektora AP. W ten sposob mialem juz wektor prostopadly i punkt (0,0,0) , wiec moglem utworzyc wzor prostej i wyciagnac z dwoch wzorow punkt wspolny. A jak e i f?

aa: oczywiscie analogicznie do c robilem d

Krzysiek: c)w ten sposób liczyłeś, ok tylko,że dalej powinno wyjść (4,2,0) e,f) sposób ok więc nie sprawdzałem ważne,że wiesz jak liczyć.

aa: zgadza się, gdzie zrobilem błąd. Jak teraz licze tez wychodzi mi 4,2,0 Czyli sposob liczenia jest ok a to najwazniejsze. Dziekuje za pomoc