prosze o pomoc dominika: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6 cm . Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=30 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.

Janek191: h = 6 cm α = 30^o Mamy h / b = sin α = sin 30^o = 1/2 6/b = 1/2 ⇒ b = 12 b = 12 cm − długość krawędzi bocznej ostrosłupa ======= Niech x = 0,5 a √2, gdzie a − długość krawędzi podstawy ostrosłupa ( boku kwadratu ) Mamy x² + h² = b² x² = b² − h² = 12² − 6² = 144 − 36 = 108 = 36*3 x = √108 = 6 √3 zatem 0,5 a √2 = 6 √3 / * 2 a √2 = 12 √3 / : √2 a = 6√2*√3 = 6 √6 a = 6 √6 cm − długość krawędzi podstawy ( boku kwadratu ) h₁ − wysokość ściany bocznej czyli trójkąta równoramiennego Mamy h₁² + ( 0,5 a)² = b² h₁ ² = b² − ( 0,5 a)² = 12² − (3 √6 )² = 144 − 54 = 90 = 9*10 h₁ = √90 = 3 √10 h₁ = 3 √10 cm ================== Objętość ostrosłupa V = (1/3) Pp *h = (1/3) a² * h V = (1/3) *[ 6 √6]² *6 = (1/3)*216*6 = 432 V = 432 cm³ ============= Pole powierzchni całkowitej Pc = Pp + Pb = a² + 4*(1/2) a*h₁ = a² + 2a*h₁ Pc = 216 + 2* 6√6*3 √10 = 216 + 36*√60 = 216 + 36* √4*15 = = 216 + 72 √15 Pc = [ 216 + 72 √15 ] cm² ========================