udowodnij... okrąg wpisany w czworokąt damorka: Mam pytanie odnośnie moich najbardziej znienawidzonych zadań, czyli tych, w których trzeba coś udowodnić, uzasadnić... Polecenie jest takie: Udowodnij, że równoległobok, w który można wpisać okrąg, jest rombem. był drugi podpinkt z kwadratem, ale to proste, a tu za bardzo nie wiem. wiadomo, że w rombie sumy przeciwległych boków są sobie równe, a to jest warunek potrzebny do tego, żeby w czworokąt można było wpisać okrąg, a w równelogłoboku nie są równe..Ale czy to wystarczy do uzasadnienia? Bo mi się wydaje, że nie...Chociaż w tym z kwadratem podobnie zrobiłam.. proszę o odp..jakie jest Wasze zdanie?

Mariusz: mi sie wydaje że trzeba to udowodnić boki równoległoboku mają a i b promień okręgu wpisanego w równoległobok jest równy 1/2 h z wzoru

	2P
r=
	2a+2b

	2a*h
1/2h=		podstawiamy wzór na pole
	2(a+b)

	4a*h
1=		skracamy
	2(a+b)

a+b=2a b=a czyli jest to romb

damorka:

	2P
r=
	2a + 2b

skąd się wziął ten wzór? bo wszystko inne rozumiem, oprócz tego.. P to pole powierzchni

Eta: Można też tak Jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt , to czworokąt jest opisany na okręgu. Korzystając z warunku ,że sumy boków przeciwległych muszą być równe: więc: a+ a = b+b 2a = 2b /:2 => a = b ... więc jest kwadratem lub rombem co oznacza ,że jeżeli : równoległobok jest prostokątem to mamy : wtedy kwadrat jeżeli jest równoległobokiem : to romb

damorka: OK dzięki przydało się bardzo