wielomian Miloo: Rozłóż wielomian W(x)= x⁴ − 3x³ + 6x − 4 na czynniki liniowe i wyznacz jego pierwiastki.

Artur_z_miasta_Neptuna: szukasz pierwiastków całkowitych patrząc na dzielniki wyrazu wolnego

bezendu: podpowiedź W(1)=0

Saizou : można też tak x⁴−4−3x³+6x =0 (x²−2)(x²+2)−3x(x²−6)=0 (x²−2)(x²−3x+2)=0 (x²−2)(x²−x−2x+2)=0 (x²−2)[x(x−1)−2(x−1)]=0 (x²−2)(x−1)(x−2)=0 (x−√2)(x+√2)(x−1)(x−2)=0

Janek191: Liczby: 1 i 2 są pierwiastkami tego wielomianu, bo W(1) = 1⁴ − 3*1³ + 6*1 − 4 = 1 − 3 + 6 − 4 = 0 W(2) = 2⁴ − 3*2³ + 6*2 − 4 = 16 − 24 + 12 − 4 = 0 zatem wielomian dzieli się przez ( x − 1)*)x − 2) = x² − 3x + 2 Wykonuję to dzielenie: ( x⁴ − 3 x³ + 6x − 4 ) : ( x² −3x + 2) = x² − 2 − x⁴ + 3 x³ − 2x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− .................. − 2 x² + 6x − 4 .................... 2 x² − 6x + 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ......................... 0 Mamy więc W(x) = ( x − 1)((x − 2)*(x² − 2) = (x −1)*(x − 2)*( x −√2)*(x + √2) Pierwiastki: − √2,1, √2, 2 ================

Janek191: Saizou : W II wierszu jest błąd.

Saizou : ale to nie wpłynęło na rozwiązanie ma być (x²−2)(x²+2)−3x(x²−2)=0