wzór Maclaurina :/ Timi: Jak zrobić to zadanie. Dla funkcji x=arcctgx napisz wzór Maclaurina rzedu n=1. A następinie korzystając z powyższego wzoru wykazać, ze dla x<0 zachodzi równość x<^π₂ − arcctgx.

	1
Pierwszą część w miare umię. Liczę pierwsza pochodną f'(x) = −		i druga pochodną
	x2+1

	2x
f"(x)=
	(x2+1)2

f'(0) = −1

	π
Wzór Maclaurina wygląda mniej więcej tak arcctgx = arcctg0 − x + R(x) =		− x + R(x)
	2

	f"(c)
Nie wiem jak zapisać resztę. Ma to być chyba coś w stylu		* x =
	2

	x2
	(x2+1)2

Dobrze? I co z tym dalej? Jak odnieść sie do drugiej częsci zadania?

b.: stąd

	π
x =		− arcctgx + R(x),
	2

czyli wystarczy wykazać, że reszta jest ujemna (gdy x<0, czyli c∊(x,0) )

b.: aha, a reszta jest źle napisana, bo powinno być razy x² a nie razy x, no i tą drugą pochodną liczymy w punkcie c, a nie w punkcie x!