całka PS: Help ∫lnxdx

h: x(lnx−1) + C

PS: no fajnie ale jak to zrobic?

Artur_z_miasta_Neptuna: przez części u' = 1 ; u = x

	1
v = lnx ; v' =
	x

PS: wysżło mi xlnx−1

Artur_z_miasta_Neptuna: to źle Ci wyszło ile to jest ∫dx

PS: ok sorki już dobrze

PS: a coś takiego ∫√xln²xdx

Artur_z_miasta_Neptuna: analogicznie ... przez części u' = √x ; u = .... v = ln²x ; v' = ...

Artur_z_miasta_Neptuna: później jeszcze raz przez części i później już będzie całka elementarna

PS: a przez podsatwiania? da si ejakos prosciej?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie

PS: a da sie jakos rozróżniać kiedy przez podsatwianie nalezy robic a kiedy przez części?

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli masz iloczyn dwóch funkcji 'z różnych parafii' np. x*sinx ... lnx*arctgx ... √x*2^x ... itd. to będzie na 99% przez części jeżeli masz postać ułamka i co więcej w liczniku masz coś co wyglada prawie jak pochodna z calego/części licznika lub masz iloczyn dwoch funkcji, z których jedna z nich jest bliska pochodnej drugiej (lub jej części) to na 99% będzie przez podstawienie

Artur_z_miasta_Neptuna: ale tak na prawdę ... to trzeba przerobić po min 100 przykladów z tej metody i z tej metody i wtedy będziesz 'czuł' kiedy jak całkować polecam Analiza Matematyczna − Skoczylas (taka podstawowa pozycja przy analizie)

PS: ok dzięki, przejrzę, a mógłbyś mi pomóc przy tym przykłądzie o który pytałem powyżej bo nie chce mi wyjsc, robię tak (i wychodzi mi ze wystarczy jedno przez częsci nie dwa) ∫√xln²xdx u(x)=x√x v(x)=ln²x

	1
u'(x)=√x v'(x)=
	x2

	x1/2
x3/2ln2x − ∫x−1/2 = x3/2 −		= x3/2 − 2x1/2
	1/2

PS:

Artur_z_miasta_Neptuna: u(x) źle ... kwestia stałych v'(x) bardzo źle

Artur_z_miasta_Neptuna: v(x) = ln²x = (lnx)² v'(x) = ... ile

PS: że to niby funkcja złożona?

PS:

2lnx
	?
x

Artur_z_miasta_Neptuna: ooo teraz dobrze popraw jeszcze u(x) i przelicz ponownie

PS: x^3/2 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: iii ... czegoś brakuje oblicz pochodną z tego i zobacz czy wyjdzie u'

PS:

	1
aa		x−1/2 tak?
	2

PS: nieee

Artur_z_miasta_Neptuna: niee

PS:

3
	x1/2
2

Artur_z_miasta_Neptuna: pochodna ... no i widzisz ... to nie jest to samo co x^1/2 ... prawda więc źle wyliczyleś u(x)

PS: 2x^3/2 ?

PS: nieee

PS: ja pi........

Artur_z_miasta_Neptuna: sprawdź licząc pochodną i sprawdź czy wyjdzie u' = x^1/2

PS:

2
	x3/2
3

PS: tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: ooo i teraz jest dobrze więc teraz jesteś gotów by policzyć pierwszą część zadania czyli pierwsze całkowanie przez części

Artur_z_miasta_Neptuna: drugie już bedzie łatwiejsze (analogiczne)

PS: ok zaraz policze mam jeszcze pytanie do takiego dziwnego zadania Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami x=0, x=1, osią OX i krzywą y=x²−4x+4 wliczyłem z równania ze x=2 tylko nie wiem co z tym dalej robic

PS:

PS:

PS:

PS:

kylo1303: A miałes calki oznaczone? Bo to elementarne zadanie z calek oznaczonych