skonstrułuj bazę ortonormalna Agata: Prosze o pomoc w rozwiazaniu takiego zadania: skonstrułuj, wykorzystując metodę Gramma−Schmidta, bazę ortonormalną z bazy f=((1,0,1,1),(0,1,1,1),(2,−1,0,−2),(1,0,0,0)).

Basia: To okropne rachunki, ale spróbuję. Zasada jest prosta.

Basia: To okropne rachunki, ale spróbuję. Zasada jest prosta.

Basia: u₁=(1,0,0,0) bo |(1,0,0,0)|=1 łatwo zauważyć, źe (0,1,1,1) jest prostopadły do u₁; |(0,1,1,1)|=√3 u₂=(0,√3,√3,√3) v₃ = (1,0,1,1) − a*u₁ − b*u₂ = (1,0,1,1) − (a,0,0,0) − (0,b√3,b√3,b√3)= (1−a,− b√3,1−b√3,1−b√3) czyli: 1*(1−a)=0 ⇒ a=1 −3b+√3*(1−b√3)+√3*(1−b√3)=0 −3b+√3−3b+√3−3b=0 −9b=−2√3

	2√3
b =
	9

v₃ = (0,−²₃,¹₃,¹₃)

	√6
|v3| = √49+19+19 = √69 =
	3

	2		1		1
u3=(0,−		,		,		)
	√6		√6		√6

	2√6		√6		√6
u3=(0,−		,		,		)
	6		6		6

	√6		√6		√6
u3=(0,−		,		,		)
	3		6		6

v₄ = (2,−1,0,−2) − a*(1,0,0,0) − b*(0,√3,√3,√3) −

	√6		√6		√6
c*(0,−		,		,		)
	3		6		6

	√6		√6		√6
v4 = (2−a; −1−b√3−c		, −b√3−		, −2−b√3−		)
	3		6		6

2−a=0 a=2

	√6		√6		√6
√3(1−b√3−c		)+√3(−b√3−		)+√3(−2−b√3−		)=0
	3		6		6

	√6		√6		√6
√3(1−b√3−c		−b√3−		−2−b√3−		)=0
	3		6		6

	√6		√6		√6
(1−b√3−c		−b√3−		−2−b√3−		)=0
	3		6		6

	2√6
−1−3b√3−c		=0
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− teraz jeszcze iloczyn skalarny u₃ i v₄ przyrównać do 0 i rozwiązać układ równań po wyznaczeniu b i c policzyć długość v₄

	v4
u4 =
	|v4|

policz to już sama