wyznaczenie prostej prostopadłej Beata: wyznacz równanie ogólne płaszczyzny π=af{A,B,C}cR³ , gdzie A=(1,0,0), B=(0,1,0), C=(1,1,1), i wyznacz prostą prostopadłą do π przechodzącą przez punkt (2,0,0). Bardzo proszę o pomoc

Basia: Równanie płaszczyzny ma postać: z = ax+by+c 0=a*1+b*0+c a+c=0 −−−−−−−−−−− 0=a*0+b*1+c b+c=0 −−−−−−−−−−−−−−−− 1=a*1+b*1+c a+b+c=1 −−−−−−−−−−−−−−−− rozwiązujesz układ tych podkreślonych równan a=−c b=−c −c−c+c=1 c=−1 a−1=0 a=1 b−1=0 b=1 równanie płaszczyzny ma postać z=x+y−1 lub x+y−z−1=0

Basia: A(1,0,0) B(0,1,0) C(1,1,1) AB^→=[−1,1,0] AC^→=[0,1,1] P(2,0,0) szukamy punktu Q(x,y,x+y−1) takiego by PQ^→⊥AB^→ i PQ^→⊥AC^→ PQ^→=[x−2,y,x+y−1] −1*(x−2)+1*y=0 1*y+1*(x+y−1)=0 −x+2+y=0 y+x+y−1=0 −x+y=−2 x+2y=1 −−−−−−−−−−−−−−−− 3y=−1 y=−¹₃ −x−¹₃=−2 x+¹₃=2 x=⁵₃ z=⁵₃−¹₃−1=¹₃ Q(⁵₃,−¹₃,¹₃) no i teraz piszemy równanie pr.PQ

x−2		y−0		z−0
	=		=
53−2		−13−0		13−0

x−2		y		z
	=		=
−13		−13		13

−(x−2)=z −y=z z=−y z=−x+2