funkcja kwadratowa Sweep: Co jest źle? x≤√4−x² D: x<−2,2> I) x≥0 czyli x∊<0,2> II) x<0 czyli biorę równanie od kwadratu x² ≤ 4 − x² ⇒ 2x² − 4 ≤ 0 (√2x−2)(√2x+2)≤0 x=√2 i x=−√2 x∊<−√2,√2> Odp x <−√2,2}

Artur_z_miasta_Neptuna: I) zgoda II) dla x<0 x<0≤√4−x² dla każdego 'x' z przedziału badanego

pigor: ... w II) nie wolno ci podnieść obu stron do kwadratu (dlaczego ), tylko z definicji pierwiastka stopnia 2 stwierdzasz, że gdy x<0 ⇒ dana nierówność jest prawdziwa dla x∊<−2;0) , więc odp. dana nierówność jest spełniona dla x∊<−2;2> i tyle . ...

Sweep: Ale odpowiedzią jest x∊<−2,√2> Nawet jeśli pierwszy warunek się zgadza to częścią wspólną jest też 2. Równanie wygląda tak: x≤√4−x²

Sweep: Jeżeli za x podstawie 2 to wychodzi sprzeczność (2≤0). Czyli można dojść do wniosku, że pierwszy przedział jest zły, a drugi dobry, gdyż odpowiedzią jest √2.

Artur_z_miasta_Neptuna: ale pierwszy się nie zgadza x≥0 i ma zachodzić x≤√4−x² <−−− to jest spełnione dla każdego x∊<0;2> skąd to wiesz

Sweep: Mam taką odpowiedź. A poza to podstaw 2 za x i nie wyjdzie.

Artur_z_miasta_Neptuna: i własnie dlatego się pytam ... skąd coś takiego założyłeś na podstawie czego

pigor: ,,, , a więc x≥0 ⇒ x²≤ 4−x² ⇔ 2x²≤ 4 ⇔ x²≤ 2 ⇔ |x|≤ √2 ⇒ 0≤ x ≤√2 lub (nie i) dla x<0 ⇒ stąd i z dziedziny −2≤ x <0, więc suma <0;√2> U <−2;0)= <−2;√2>

Sweep: Wnioskując... Jeśli x<0 to wtedy rozwiązaniem będzie część wspólna z dziedziną. A gdy x≥0 bierzemy do kwadratu? 1 i 2 przypadek to sumy obu rozwiązań? Wybaczcie, że Was męczę, ale chciałbym zdać rozszerzenie z matmy. Jak do tej pory nikt nie chciał mi tego dokładnie wytłumaczyć albo po prostu nie rozumiałem co inne osoby chciały mi przekazać.

Mila: D=<−2;2> 1) x∊<−2;0) lewa strona ujemna a prawa dodatnia, nierówność spełniona dla każdego x∊<−2;0) 2) x∊<0;2> Podnoszę obie strony do kwadratu ( chociaż nie lubię przy nierównościach) x²≤4−x² i x∊<0;2> x²−2≤0 i x∊<0;2> x∊<0;√2> Łącznie: x∊<−2;√2>

Artur_z_miasta_Neptuna: tak zauważ ... że dla x<0 ... ta nierównośc jest spełniona jeżeli tylko ma ona sens (patrz dziedzina) ... bo wtedy √bla bla będzie liczbą nieujemną czyli >x który jest ujemny przy x≥0 podnosisz do ² obustronnie (wiesz że obie liczby są nieujemne ) i badasz kiedy ta nierówność zachodzi, bo nie musi zawsze zachodzić

Sweep: Też właśnie tak analizowałem, że pierwiastek musi być większy od 0. Czyli nierówność jest zawsze spełniona gdy liczba po drugiej stronie jest ujemna. Ale okej. Ważne, że zrozumiałem. Bardzo ładnie dziękuję za pomoc.

Artur_z_miasta_Neptuna: nie zawsze ... zawsze gdy ma to sens ... czyt. pod pierwiastkiem nie będzie liczby ujemnej