nierownosc trygonometryczna Cinia: Rozwiąż nierówność |sin(x + ^π₆)| ≤ ^√2₂ dla x ∊ <0;2π>. Jeśli ktoś może zamieścić całe rozwiązane to bardzo proszę.

Cinia:

PW:

	π
Wykres funkcji f(x)=sin(		) jest − jak wiadomo − wykresem funkcji g(x)=sinx przesuniętym o
	6

	π
wektor [−		,0]. Razem z wykresem przesuwa się dziedzina funkcji, więc dziedziną funkcji g
	6

	π		π
był przedział <		,2π+		>.
	6		6

Można więc rozwiązać nierówność równoważną

	√2		π		π
|sinx|≤		, x ∊ <		,2π+		>.
	2		6		6

	√2		π
Wiadomo, że		= sin		,
	2		4

zatem nierówność jest równoważna nierówności

	π		π		π		π
−sin		≤ sinx ≤ sin		, x ∊ <		,2π+		>.
	4		4		6		6

Funkcja sinus jest nieparzysta, więc

	π		π
−sin		= sin(−		),
	4		4

czyli nierówność ma postać

	π		π		π		π
sin(−		) ≤ sinx ≤ sin		, x ∊ <		,2π+		>.
	4		4		6		6

Wystarczy teraz poprawny rysunek, z którego odczytujemy rozwiązanie.