xz Marii: Czy to prawda? ∞

	1
∑		=e
	n!

n=1

Artur_z_miasta_Neptuna: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora odpowiedź brzmi ... nie

Artur_z_miasta_Neptuna: gdby szereg był od n=0 ... wtedy byłaby to prawda

Marii: więc jeśli by było od n=0 to by była prawda tak?

Marii: okej wyprzedziłeś moje pytanie dziękuję

Artur_z_miasta_Neptuna: ten szereg = e¹ −1 i koniec

Marii: a jak mogę zbadać zbieżność takiego szeregu ∞

	x
∑ (		)n gdzie x>0
	n

n=1

Artur_z_miasta_Neptuna: zbadać zawsze może ... kto Ci zabroni

Artur_z_miasta_Neptuna: możesz*

Marii: tylko zapytałam "jak"

Artur_z_miasta_Neptuna: szczerze mówiąc ... nie pamiętam jak się sprawdzało zbieżność szeregów funkcyjnych ... więc nie pomogę w tym momencie

Marii: a może z tym pomożesz ? ∞

	n
Suma szeregu ∑ ln(		) wynosi....
	n+1

n=1

Artur_z_miasta_Neptuna: szereg rozbieżny

Marii: a u mnie są odpowiedzi a) 0 b) ∞ c) −∞ czyli która jest dobra ?

b.: @Marii 14:20: zbieżność możesz zbadać stosując zwykłe kryterium Cauchy'ego (można myśleć że x to parametr)

b.: @14:31:

	n
ln		= ln n − ln(n+1),
	n+1

dzięki czemu można policzyć sumę częściową

Artur_z_miasta_Neptuna: to ułatwia sprawę

n		1
	= 1 −		< 1
n+1		n+1

	n
czyli ln(		) < 0
	n+1

więc szereg <0 ... jako że a₁ = ln 0.5 <<0 ... to przy takich odpowiedziach zaznaczasz ... (c)

Marii:

	x
czyli lim n→∞ (		) = 0
	n

i wniosek że szereg jest zbieżny ?

Artur_z_miasta_Neptuna: to że lim −> 0 nie oznacza że szereg zbieżny:

	1
przykład ∑		jest rozbieżny
	n

Artur_z_miasta_Neptuna: to jest warunek konieczny, ale nie jest to warunek wystarczający

Marii: ale z kryterium Cauchy'ego wychodzi granica =0 <1 czyli zbiezny

Marii: ale nie zrozumiałeś o co mi chodziło ja liczyłam sobie z kryt. Cauchy;ego

	x
lim n→∞ ((		)n)1n
	n

Marii: Hm ? pomocy Chłopaki

Fixed: 1

Marii: co 1 ?

b.: tak, szereg z 14:20 jest zbieżny dla każdego x>0