ciąg arytmetyczny bezendu: Długość boków trójkąta tworzy ciąg arytmetyczny. Oblicz długości przyprostokątnych, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 10 a²+b²=c² a₁+2r=10 a₁=10−2r a₁+a₂+r=10 a₁²+(a₁+r)²=100 a₁²+a₁²+2a₁r+r²=100 2a₁²+2a₁r+r²=100 2(10−2r)²+2(10−2r)r+r²=100 2(100−40r+4r²)+20r−4r²=100 200−80r+8r²+20r−4r²=100 5r²−60r+100=0 / :5 r²−12r+20=0 Δ=(−12)²−4*1*20=64 √Δ=8

	12−8
r1=		=2
	2

	12+8
r2=		=10
	2

a₁=10−2*2=6 czyli mam trójkąt 6,8,10 a₁=10−2*10=−10 czyli długość boku nie może być ujemna czyli odpada to a w książce mam podane rozwiązanie że wyjdą dwa różne trójkąty

Mati_gg9225535: przechodząc z 6 do 7 linijki obliczen zjadles jedno r²

bezendu: no tak ale to i tak nie zmienia dalszych obliczeń

Mati_gg9225535: no faktycznie dalej juz to uwzgledniles jakos

bezendu: no zjadłem przy przepisywaniu ale teraz chodzi o wynik

Mati_gg9225535: no nie widze, policzylem sobei jeszcze raz ale obliczenia te same

bezendu: czyli błąd w odpowiedziach

Mati_gg9225535: jaki ten drugi trojkat powinien wyjsc

bezendu: nie mam podanego jest tylko odpowiedź że w zadaniu powinny wyjść dwa różne trójkąty

Artur_z_miasta_Neptuna: a nie prościej: 2b = a + 10 a² + b² = 10² układ równań z dwoma niewiadomymi

asdf: 6,8, 10 i 8, 6, 10 może.

Mati_gg9225535: powinno wyjsc to samo

Artur_z_miasta_Neptuna: z których wyjdzie to samo ... czyli tylko jeden trójkąt istnieje ... błąd w książce

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... 8,6,10 <−−− to nie jest ciąg arytmetyczny

asdf: jak przestawisz to jest

bezendu: ok dziękuje

Mati_gg9225535: asdf wydaje mi sie ze to raczej nie byloby uznane za 2 rozne odpowiedzi

asdf: Chodziło mi o to, że można z wartości 6,8,10 narysowac dwa trojkąty.

Mati_gg9225535: ale takie same, tylko obrócone c:

Janek191: a , a + r, a + 2r − boki trójkąta prostokątnego oraz a +2r = 10 ⇒ a = 10 − 2r Mamy a² + ( a + r)² = 10² ( 10 −2r)² + ( 10 − 2r + r)² = 100 100 − 40r + 4r² + ( 10 − r)² = 100 − 40r + 4 r² + 100 − 20r + r² = 0 5 r² − 60 r + 100 = 0 / : 5 r² − 12 r + 20 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = (−12)² − 4*1*20 = 144 − 80 = 64 √Δ = 8 r = ( 12 − 8)/2 = 4/2 = 2 lub r = ( 12 + 8)/2 = 10 − odpada zatem a = 10 − 2*2 = 6 b = 6 + 2 = 8 ==================== Odp. a = 6, b = 8