całki Edu: Całkowanie przez części ∫ x√1+x²dx

	2		1
mi wychodzi		√1+x2 + c a w odpowiedzi jest		√1+x2 + c dlaczego?
	3		3

Artur_z_miasta_Neptuna: bo zapewne gdzieś robisz błąd ... pokaż obliczenia

Edu: 1+x²=t xdx=dt

	t3/2		2
∫√tdt = t1/2dt =		+ c =		√(1+x2)3 + c
	3/2		3

	1
a w odpowiedzi jest		√(1+x2)3 + c
	3

(źle napisałem na początku)

camus: 1+x²=t 2xdx=dt

AS: A dlaczego nie przez podstawienie. 1 + x² = t , 2*x*dx = dt , x*dx = 1/2 dt

	1		1		1		t3/2
J = ∫		*√ tdt =		∫t1/2dt =		*
	2		2		2		3/2

	1
J =		*√(1 + x2)3 + C
	3

k: zapomnialem o ¹₂ przed znakiem calki

k: zapomniales*

Edu: bez kitu, dzieki

Edu: powiedzcie mi proszę za co mam podstawiać w tych przykłądach bo nie moge tego rozwiazac..

	3x2dx
a) ∫		dx
	4+x6

	x2−x
b) ∫		dx
	(x−2)5

c) ∫√1+x²x³ dx

	3
d) ∫		dx
	√x(1+2√x)4

	x
e) ∫		dx
	3√2x2−1

Będę bardzo wdzięczny

Artur_z_miasta_Neptuna: a) t = x³ b) t = x−2 ⇔ x = t+2

	dt
c) t = 1+x2 ⇔ x2 = t−1 ⋀ xdx =
	2

d) t = 1+2√x e) t = 2x² − 1

Edu: Dziękuję bardzo !

Edu:

	dt
tylko pyatnko jak w c) z x2=t−1 popwstało xdx=		w sensie gdzie się ta jedynka podziała?
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: pochodna ze stałej wynosi ...

Edu: 0, ok juz rozumiem a co mam zrobić w a jak tam jest 2 razy dx?

Artur_z_miasta_Neptuna: jak dwa razy dx to jedno dx jest 'bonusowo' −−− nie powinno być

Edu: ale jest, mam tak w zadaniu..

Edu: ale licząc bez dx licze tak: t=x³ dt=3x²dx

	dt		1
∫		= ∫(2+t)−2dt = −
	4+t2		2+x3

innego pomysłu nie miałem ale to jest chyba źle

Artur_z_miasta_Neptuna: a w życiu dążysz do postaci:

	dw
∫		= arctg (w) + C
	1+w2

Artur_z_miasta_Neptuna: od kiedy 4+t² = (2+t)²

Edu: a no masz racje... podpowiesz cos? bo nie wiem jak to zrobic

Artur_z_miasta_Neptuna:

	t2		t		t
4+t2 = 4(1+		) = 4(1+(		)2) = // w =		// = 4*(1+w2)
	4		2		2

pamiętaj o dw

Artur_z_miasta_Neptuna: stałe przed całke i masz do obliczenia calke elementarną

Edu:

	1
niby wyszło tylkoz a dużo o
	4

Artur_z_miasta_Neptuna: obliczenia

Edu:

	x3		1		x3
w odpowiedzi jest arxtg		+ c a u mnie		arxtg
	2		4		2

Edu: +c

Edu:

	1
podstawiłem tak jak mówiłes wyciągnąłem		przed całke i taki wyszedł wynik
	4

Artur_z_miasta_Neptuna: ja chcę obliczenia a nie wyniki

Artur_z_miasta_Neptuna: a jak z dt na dw przeszedłeś

Artur_z_miasta_Neptuna: bo dla mnie i jedna i druga odpowiedź jest .... błędna

Edu: hahaha już pisze obliczenia

Edu:

	dt		1		1		1		x3
∫		= ∫		= ∫		=		arctg		+ c
	4+t2		t   4(1+( )2   2		4(1+w2		4		2

Artur_z_miasta_Neptuna: zmiana dt na dw ... w jaki sposób <−−− bo tutaj masz błąd właśnie

Edu:

	t
no w=		to podstawiłem i wyliczyłem
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: w= t/2 to dw = ... dt

Edu:

	1
nie wiem czy dobrze ale chyba 1 ? całka z		t to jest t0.. chyba
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: co co

	t
w =
	2

	1
dw =		dt
	2

Edu: znaczy mi tam chodziło ze pochodna nie całka

Edu: bo to sie robi pochodna tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... pochodną się wylicza z podstawienia

Edu: Słuchaj, musze teraz iść na zajecia na 2 godzinki, będę z powrotem po 14 i jeśli możesz to dalej bym CIę prosił o pomoc, bo jutro mam kolokwium z całek i pochodnych a jak widać idzie mi to strasznie kiepsko jak tego jutro nie zaicze to mam gwarantowany warunek, wiec jesli mam w ogóle zaliczyć to tylko jesli mi pomożesz. Będe ok 14:30 jeśli masz możliwosć to bedę wdzięczny za pomoc.

Artur_z_miasta_Neptuna: to ściągamy Analiza Matematyczna −− Skoczylas i rozwiazujemy przykład po przykładzie

Edu: kontynuujac tamten przykład

	t
w=
	2

	dt
dw=
	2

	2dw		1		x3
∫		=		arctg		+ C
	4(1+w2)		2		2

	1
nadal zosatej mi
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: i ta 1/2 zostanie dlatego pisałem, ze żadna z odpowiedzi (moim zdaniem) nie jest prawidłowa

Edu: może w takim razie jest błąd w odpowiedzi będę robił dalej te przykłądy co podałem, jak coś nie bedzie szło to wtedy będe prosił o pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: tylko jak coś nie będzie wychodziło to piszesz tu swoje obliczenia

Edu:

	x2−x
∫		dx
	(x−2)5

x−2=t

	dt
xdx=
	2

x(x−1)		1		(x−1)dt
	dx =		∫		= ?
(x−2)5		2		(x−2)5

Edu:

Artur_z_miasta_Neptuna: hola hola ... skoro robisz podstawienie ... to nie ma prawa występować jakikolwiek 'x' juz po podstawieniu a czy masz w dwóch miejscach ... dlaczego

Edu: nie wiem... a czy to jest dobrze? P{1+x²}x³dx 1+x²=t

	dt
xdx=
	2

	dt		1		1
∫√t*t−1*		=		∫t3/2dt =		√(1+x2)5 + C
	2		2		5

Edu: ha, chociaż przykłąd d) mi wyszedł To jak dobrze to? ostatnie jest ? a w tym poprzdnim to ja na pewno dobrze podstawiam?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x2−x		x(x−1)
b) ∫		dx = ∫		dx = //t=x−2 czyli x−1=t+1 oraz x=t+2 t=dx// =
	(x−2)5		(x−2)5

	(t+2)(t+1)		t2		t		1
= ∫		dt = ∫		dt + 3∫		dt + 2∫		dt = ... i lecisz
	t5		t5		t5		t5

dalej

Artur_z_miasta_Neptuna: tam na końcu podstawienia było ; dt = dx

Edu: a ten przykład z 15:07 dobrze jest zrobiony?

Artur_z_miasta_Neptuna: źle ... po podstawieniu masz:

	dt
∫√t*(t−1)*
	2

coś za bardzo 'roztrzepany' jesteś

Edu:

	1
ok zaraz poprawie a co do b) to mi wychodzi dalej licząc −		(x−2)−2 − (x−2)−3 −
	2

	1		1
		(x−2)−4 a w odpowiedzi jest na końcu −		(x−2)−4
	2		3

Edu:

	1		3
nie −		tylko −		źle spojrzałem
	3		2

Artur_z_miasta_Neptuna: co do (b) a na pewno tak wygląda licznik w tej całce

Edu: tak

Artur_z_miasta_Neptuna: to wynik jest taki jaki masz ... ewentualnie można to 'ściaśnić' do postaci:

	(x−1)2
−
	2(x−2)4

Edu: ok w takim razie wszystkie juz z tych podanych rozwiązałem z twoją pomocą dzięukuję baaaaaaaardzo !

Artur_z_miasta_Neptuna: spoko ale Skoczylasa ściągnij sobie i wydrukuj