równanie kwadratowe henio: Witam Jak zrobić to zadanie? Dane jest równanie: x³ − (2m+3)x² −5x =0 z niewiadomoą x i parametrem m. a) Wykaż, że dla dowolnego m ∊ R równanie ma 3 pierwiastki

Artur_z_miasta_Neptuna: krok 1: wyciągaz 'x' przed nawias krok 2: obliczasz Δ tego co jest w nawiasie krok 3: pokazujesz że Δ>0 dla dowolnego m

Janek191: x³ − (2m + 3) x² − 5 x = 0 x*( x² − (2m +3) x − 5 ) = 0 x₁ = 0 −−−−−−−−−− Δ = [ − (2m + 3)]² − 4*1*(−5) = 4m² + 12m + 9 + 20 = 4 m² +12m + 29 Sprawdzam , czy Δ > 0 Δ₁ = 12² − 4*4*29 = 144 − 464 = − 320 < 0 i 4 > 0 dlatego 4m² + 12 m + 29 = Δ > 0 dla dowolnej liczby m więc równanie x² − (2m + 3) x − 5 = 0 ma dwa pierwiastki Odp. Równanie wyjściowe ma 3 pierwiastki. ======================================

Artur_z_miasta_Neptuna: nie trzeba aż tak bardzoe Δ = (2m+3)² + 5*4*1 > (2m+3)² ≥ 0 ⇒ Δ>0 c.n.w.