Tożsamość Amator: Nie wiem jak to wszystko zrobić ... Poprostu nie wiem czy może mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku , wogóle patrząc na inne zadanka w necie , nagle się biorą jakieś "zamienniki" liczby nie wiem o co chodzi...

	1
(tgα+		)2=
	tgα

Artur_z_miasta_Neptuna:

	sinx
zamień tgx =
	cosx

wspólny mianownik i dodajesz ułamki

Dominik: a do czego to trzeba doprowadzic? wszystko sprowadza sie do znajomosci wzorow.

Amator: dobrze tylko jak dojsc do wspolnego mianownika

	sinx		1
(		+		)2
	cosx		sinx   cosx

asdf:

	sin22x
o! tyle mi wyszło!: (		)−1
	4

ale to troche dziwna postać

Amator: Dominik mój imienniku , pomóż mi , największy problem mam z dojsciem do tego samego mianownika

Artur_z_miasta_Neptuna: amator a ile to jest

1
	zapisz to 'ładniej'
2   3

i analogicznie zrób w swoim przykładzie

Amator:

1		3		3
	= 1*		=
2   3		2		2

Artur_z_miasta_Neptuna: poprzez analogię:

1
	= ...
sinx   cosx

Artur_z_miasta_Neptuna: następnie wspólny mianownik i dodajesz ułamki stosujesz dobrze Ci znane wzoru i wyliczasz kwadrat otrzymanego wyrażenia

Amator: czyli będzie:

	sinx		cosx		sin2x		2sinxcosx		cos2x
(		+		)2=		+		+
	cosx		sinx		cos2x		sinxcosx		sin2x

Amator: i teraz mi powiedz jak zrobic wspolny mianownik w tych 3 wyrażeniach...

Artur_z_miasta_Neptuna: wcześniej −−− wspólny mianownik

Artur_z_miasta_Neptuna: później do kwadratu

Amator: to oświeć mnie i zrób wspólny mianownik ... jak mam zrobic wspolny mianownik jak mam w jednym cosx a w drugim sinx Jak ?!?!

Artur_z_miasta_Neptuna:

sinx		cosx		sin2x + cos2x
	+		=		= ... i skorzystaj ze wzorów
cosx		sinx		cosx*sinx

które powinieneś znać

Amator: dobra reszte zrobilbym , ale mogę sobie mnozyc mianownik kiedy chce? i czemu w liczniku nagle sin i cos są spotęgowane

asdf: Amatorze, która klasa?

Amator: 1liceum

Artur_z_miasta_Neptuna:

a

b

a

a

b

b

a2

b2

a2+b2

+

=

*

+

*

=

+

=

b

a

b

a

a

b

ab

ab

ab

Amator: no i teraz wyjasniles moej oczekiwanie

a2+b2
ab

na to czekałem teraz wiem jak doprowadzic do tego samego mianownika

ja:

	sinx
zobacz że		=1 a przez 1 możesz zawsze pomnożyć. tak samo z cosx. ostatecznie
	sinx

wychodzi tak że mnożysz licznik 1 razy mianownik 2 i dodajesz licznik 2 razy mianownik 1

Amator: a tutaj sin²x+cos⁴x = ?

Artur_z_miasta_Neptuna: skąd jak dlaczego ułamek wyjdzie taki jak napisałem i w tym momencie jeszcze nie podnosisz do kwadratu tylko stosujesz dwa wzory trygonometryczne

asdf: sin²x + cos⁴x = ... co masz policzyć? miejsca zerowe czy co?

Amator: 1−cos²x+1−sin⁴x

Amator: nie wiem nie rozumiem czemu akurat w tym temacie tak jest .... LoL no niewiem co z tym mam zrobic ...

Artur_z_miasta_Neptuna:

	sin2x+cos2x		1		2
przecież tam masz (		)2 = (		2 = (		)2=
	sinxcosx		sinxcosx		2sinxcosx

	2		4
=(		)2 =
	sin2x		sin22x

Amator: wynik jest inny ...

Artur_z_miasta_Neptuna: a skąd ja mam wiedzieć jaki masz podany wynik może po prostu w innej formie to samo

Amator:

1
sin2x*cos2x

Amator: wogole co to znaczy sin²2x ... skąd ta "2"

Artur_z_miasta_Neptuna: to jest to samo ... tylko mianownik nie został 'ściągnięty' ze wzoru na sin2x = 2sinxcosx

Artur_z_miasta_Neptuna: sin²2x = (sin2x)² czyli sinus 'kąta 2x'

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz ... możliwe, że jeszcze nie mieliście takich wzorów w takim razie nie zamieniaj nic w mianowniku ... tylko w liczniku masz jedynkę trygonometryczną

Amator: hmm ja niemialem czegos takiego jak kąt 2x ? Wgl nie wiem co Wy piszecie ... ja mialem tylko głupie 4 wzóry trygonometryczne , a Ty mi wyskakujesz z kątami 2x

asdf: Artur, chyba trochę za daleko To pierwsza klasa LO.

Amator: Serio ja nie robie sobie jaj ... od 5h siedze i się głowie cholernie nad tym ... rozszerzenia z parametrow itp itd ogarnialem , a z tym to ja niewiem co jest wgl ...

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... ja jestem z innej epoki ... ostatnio się dowiedziałem że w gimnazjum uczą o funkcjach trygonometrycznych bez używania oznaczeń funkcji trygonometrycznych

Artur_z_miasta_Neptuna: Amator ... dlatego napisałem, że cofam to ... że tylko jedynkę trygonometryczną musisz wykorzystać w liczniku

Amator: sin²x+cos⁴x = ja po prostu nie wiem jak mam z tym zacząć... jak mam z tego zrobić ułamek

Artur_z_miasta_Neptuna: skąd Ci ten cos⁴x niby wychodzi

Artur_z_miasta_Neptuna: jeszcze raz zobacz 00:35 tam masz prawidłową postać ułamka po dodaniu ich do siebie

Amator: sluchaj mam zadanie Tresc:Sprawdź Tożsamości: c) sin²α+cos⁴α=cos²α+sin⁴α

Artur_z_miasta_Neptuna: no to napisz że masz inne zadanie 1) sinusy na jedną cosinusy na drugą stronę 2) wyłącz sin²x z jednej strony a z drugiej cos²x 3) w nawiasie zostanie (1−sin²x) a z drugiej strony (1−cos²x) 4) z jedynki trygonometryczne korzystasz w tych nawiasach 5) zauważasz że wychodzi sin²xcos²x po obu stronach

Amator: ale na 00:35 jest ułamek , a w tym nie ma

asdf: sinusy na jedną cosinusy na drugą? to jest sprawdzenie tożsamości.

Amator: ale profesor mówiła że robi się lewą bądź prawą strone i wtedy się sprawdza ...

Amator: wiecie co chyba pójde bo teraz to juz mam tak nagmatwane , że to poezja

Artur_z_miasta_Neptuna: zaraz się wkurzę cał czas myślałem że robisz jeden i ten sam przykład dopiero teraz napisałeś że robisz już inny przykład

Amator: tamto zrobiłem c) sin²α+cos⁴α=cos²α+sin⁴α wytłumacz mi to

ja: hahaha xD

Artur_z_miasta_Neptuna: chcesz od lewej do prawej? okey L = sin²x + cos⁴x = sin²x + cos²xcos²x = sin²x + (1−sin²x)cos²x = = sin²x + cos²x − sin²xcos²x = sin²x(1−cos²x) + cos²x = sin²xsin²x + cos²x = = sin⁴x + cos²x = P a teraz na spokojnie przeanalizuj punkt po punkcie ... korzystałem z jedynki trygonometrycznej oraz wyłączania wyrazów wspólnych przed nawias

asdf: może dodam: sin²x + cos²x = 1 ⇒ sin²x = 1 − cos²x

Amator: dobra dzięki tutaj już skumałem mniejwiecej , teraz mam f)

1		sinx
	+		=
tgx		1+cosx

zrobie to sam i sprawdzisz

Artur_z_miasta_Neptuna: to już asdf sprawdzi ... ja się kładę

asdf:

cosx		sinx		cosx(1+cosx)		sinx*sinx
	+		=		+		=
sinx		1+cosx		sinx(1+cosx)		sinx(1+cosx)

cosx + cos2x + sin2x		cosx+1		1
	=		=
sinx(1+cosx)		sinx(1+cosx		sinx

asdf: Napisałem Ci rozwiązanie i sobie sprawdzisz, ja jeszcze jutro muszę wstać z rana. Dobranoc.