caleczka z egzaminu - prosze o pomoc ( biedna studentka :( Martynka ;): caleczka z egzaminu ∫ x⁵*√1+2x³ dx jak to rozgryzc ? probowalam podstawien ale cos mi nie wychodzi a przez czesci tez cos slabo Bardzo prosze o pomoc ...

Martynka ;): ?

zośka:

	t2−1
t=√1+2x3 → t2=1+2x3 → x3=
	2

	3x2
dt=		dx
	√1+2x3

tdt=3x²dx

1
	t dt=x2 dx
3

	t2−1		1		1
∫x3*√1+2x3 *x2dx=∫		*t*		t dt=		∫t2(t2−1)dt=....
	2		3		6

zośka:

	1		1
=		t5−		t3 +C= i dalej podstaw za t=√1+2x3
	30		18

pigor: ... np. √1+2x³=t ⇒ 1+2x³=t² ⇒ 6x²dx=2tdt i 2x³=t²−1 ⇒ ⇒ ∫ x⁵√1+2x² dx= ¹₁₂ ∫ 2x³*√1+2x² *6x²dx= ¹₁₂ ∫ (t²−1)t *2tdt= = ¹₆ ∫ (t⁴−t²)dt= ¹₆(¹₅t⁵−¹₃t³) +C= ¹₆*¹₁₅t³(3t²−5)+C= = ¹₉₀(1+2x³)√1+2x³(3+6x³−5)+C= ¹₉₀(1+2x³)√1+2x³(6x³−2)+C .

Martynka ;): na dole masz t² i nagle redukujesz 3 i −5 ?

Martynka ;): a dobra juz wiem