planimetria - kwadrat moth: W trójkąt równoramienny o podstawie dł. 6 cm i wysokości 12 cm wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe na ramionach trójkąta. Oblicz długość boku kwadratu.

Janek191: a = 6 cm h = 12 cm Mamy Δ ABC i kwadrat KLMN; gdzie K, L ∊ AB, M ∊ BC , N ∊ AC Niech x = KL = LM = MN = KN oraz CD = h , więc DB = 3 cm ; E − punkt wspólny odcinków MN i CD więc EM = 0,5 x Trójkąty : Δ EMC , Δ DBC są podobne ( cecha KKK ) zatem CE / EM = CD / DB czyli (12 − x)/ 0,5 x = 12/3 = 4 więc 12 − x = 4*0,5 x = 2x 12 = 3x x = 4 =========== Odp. x = 4 cm =======================

moth: dzięki