równania trygonometryczne Asiula: Trygonometria Rozwiąż równanie za pomocą wzoru:

	1
a) sin2 x =
	2

b) ctg² x = 3 c) 2sin 3x = √2

	π
d) sin 3x = sin (x+		)
	4

proszę o pomoc w rozwiązaniu i wskazówki. PILNE!

Asiula:

aska: 1 to 60 chyba

Bogdan:

	1		√2		√2
a) sin2x −		= 0 ⇒ (sinx −		)(sinx +		) = 0
	2		2		2

	√2		√2
sinx =		lub sinx = −
	2		2

sinx = sin45^o lub sinx = sin(−45^o) x = 45^o + k*2π lub x = 135^o + k*2π lub x = −45^o + k*2π lub x = 225^o + k*2π k ∊ C

Bogdan: b) Założenie: x ≠ kπ, k ∊ C. ctg²x = 3 ⇒ ctg²x − 3 = 0 ⇒ (ctgx − √3)(ctgx + √3) = 0 ctgx = √3 lub ctgx = −√3 ctgx = ctg30^o lub ctgx = ctg(−30^o) x = 30^o + kπ lub x = −30^o + kπ

Bogdan:

	√2
c) 2sin3x = √2 ⇒ sin3x =		⇒ sin3x = sin45o
	2

3x = 45^o + k*2π lub x = 135^o + k*2π, k ∊ C.

	2		2
x = 15o + k*		π lub x = 45o + k*		π
	3		3

Bogdan:

	π
d) sin3x = sin(x +		)
	4

	π		π
3x = x +		+ k*2π lub 3x = π − x −		+ k*2π, k ∊ C,
	4		4

	π		3
2x =		+ k*2π lub 4x =		π + k*2π
	4		4

	π		3		1
x =		+ k*π lub x =		π + k*		π
	8		16		2

Bogdan: I to wszystko

Asiula: bardzo dziękuję za pomoc