Ania: mam prośbę o pomoc w rozwiazaniu takiego zadania: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego jest 4 drugie są równe a trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest 25/16 krotnością trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego. zbudować szeregi. z góry dzięki wielkie

Dariusz: Czyli a₁=b₁=4, a₂=b₂, a₃=16/25*b₃? Jezeli tak to moze cos wykombinuje, ale musze miec pewnosc, ze dobrze rozumuje

Ania: tak ja to w ten spoób tez rozumiem ale mi nie wyszlo dzieki

Dariusz: Nie mam duzego pojecia o szeregach, ale w zadaniu mamy ciagi, wiec cos rozpisze, moze to pomoze. Jezeli a₁=b₁=4 oraz a₂=x+4=4*q=b₂ Zatem x+4=4*q, tak wiec x=4(q-1) czyli a₃=8(q-1)+4=8q-4=4(2q-1), z drugiej strony mamy q=1/4x+1 b₃=(1/4x+1)(1/4x+1)*4 b₃=(1/16x²+1/2x+1)4 b₃=1/4x² + 2x+4 b₃=(1/2x+2)², a poniewaz b₃=25/16a₃ mamy 1/4 x²+2x+4=25/16(4+2x) 1/4x²+2x+4=100/4*4+50x/4*4 1/4x²+2x+4=25/4+(3+1/8)x 1/4x²-(1+1/8)x-(2+1/4)=0 Δ= 81/64 + 4*5/4*1/4= 81/64 + 5/4= 81/64+80/64=161/64 x₁= (9/8-√161/64) * 2= (9/8-1/8*√161)*2=18/8-1/4√161=2+1/4-1/4√161 x₂= Nic po drodze nie skracalismy zatem dostaniemy 2+1/4+1/4√161 Zatem a₂=4+2+1/4+√161=6+1/4+1/4√161 oraz a_2f=6+1/4-1/4√161 Zatem 4*q=25/4+1/4√161 q=25/16+1/16√161=1+9/16+1/16√161 Oraz 4*q₂=25/4-1/4√161 q₂=1+9/16-1/16√161... oczywiste jest, ze q zachodzi dla x₁, a q₂ dla x₂ Obliczmy teraz a₃ i b₃ dla obu x/q. 1) (+√161) a₃=6+1/4+1/4√161+2+1/4+1/4√161=8+1/2+1/2√161 b₃=4(25/16+1/16√161)(25/16+1/16√161)= (625/256+ 25/16*2*1/16√161+ 1/256*161)4= 625/64 + 25/8*1/4√161 + 161/64= 625/64 + 25/32√161 + 161/64= 786/64 + 25/32√161 Dzielac teraz b₃/a₃ powinnismy dostac 25/16, analogicznie robimy dla drugiego przypadku,