Równania tryg. Lena: Rozwiąż równania : a) cos(π/4 − x) − cos(π/4 + x) = 1 b) cos(x) − √3sin(x) = 1 c) 4sin(2x) = ctg x + tg x

Fixed: up, sam bym sobie chetnie przypomnial ^^

Janek191: cos α − cos β = 2 sin [0,5 (α + β)] *sin[ 0,5 (β − α)] a) cos (π/4 − x) − cos (π/4 + x) = 1 2 sin π/4 *sin x = 1 2 *√2/2 *sin x = 1 sin x = 1/√2 = √2/2 x = π/4 + 2π*k ⋁ x = 2π − π/4 + 2π*k Odp. x = π/4 + 2π*k ⋁ x = (7/4)π + 2π*k , k − liczba całkowita ==========================================================

Janek191: b) cos x − √3 sin x = 1 => cos x = 1 + √3 sin x cos² x + sin² x = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− [ 1 + √3 sin x ]² + sin ² x = 1 1 + 2√3 sin x + 3 sin² x + sin² x = 1 2√3 sin x + 4 sin² x = 0 2 sin x *[ √3 + 2 sin x] = 0 sin x = 0 ⋁ √3 + 2 sin x = 0 sin x = 0 ⋁ sin x = − √3/2 x = π*k ⋁ x = − π/3 + 2π*k ⋁ x = − ( 2/3)π + 2π*k , gdzie k − liczba całkowita ========================================================================

Janek191: Poprawka do b) Trzeba sprawdzić te rozwiązania: Mamy x = 2π*k, bo cos 2π * k = 1 x = − π/3 + 2π*k nie spełnia wyjściowego równania x = ( −2/3)π + 2π* k − spełnia wyjściowe równanie Odp. x = 2π*k ⋁ x = ( − 2/3) π + 2π* k , gdzie k − liczba całkowita ========================================================