a aska:

	2n2−4n−6
dany jest ciag liczbowy an=
	n+1

uzasadnij ze ciag jest geometryczny a jego wszytskie wyrazy naleza do liczb calkowitych wyznacz dwa kolejne wyrazy ktora roznica kwadratow wynosi 220

Basia: Pomagam

aska: i jak wychodzi cos?

Basia: Łatwiej będzie jeżeli licznik ułamka rozłożysz na czynniki 2n²−4n−6 = 2(n²−2n−3) n²−2n−3=0 Δ=(−2)²−4*1*(−3) = 4+12=16 √Δ=√16=4 n₁=²⁻⁴₂=−1 n₂=²⁺⁴₂=3 stąd: n²−2n−3 = (n+1)(n−3) 2n²−4n−6 = 2(n+1)(n−3)

	2(n+1)(n−3)
an =		= 2(n−3)
	n+1

a_n+1 = 2(n+1−3) = 2(n−2)

an+1		2(n−2)		n−2
	=		=
an		2(n−3)		n−3

to nie jest ciąg geomertryczny to jest ciąg arytmetyczny a_n+1−a_n = 2(n−2)−2(n−3) = 2n−4−2n+6 = 2 a_n = 2(n−3) jest więc oczywiste, że wszystkie wyrazy są liczbami całkowitymi bo: n∊N₊ ⇒ n−3∊C ⇒ 2(n−3)∊C a_{n+1)²−a_n = 220 [2(n−2)]² − [2(n−3)²] = 220 4(n−2)² − 4(n−3)² = 220 /:4 (n−2)² − (n−3)² = 55 n²−4n+4−(n²−6n+9)=55 n²−4n+4−n²+6n−9=55 2n − 5 = 55 2n=60 n=15 to będą wyrazy a₁₆ i a₁₅

Basia: Jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj !

aska: cholera mialam zasadnic czy jest rosnacy a nie geometryczny sory

Basia: jest rosnący, bo r=a_n+1−a_n = 2