W graniastoslupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest o 2 dłuższa od
przekątnej podstawy i o 1 dłuższa od krawędzi bocznej. Oblicz Pc i objętość grananiastosłupa.
prosze o wytlumaczenie....
D = d + 2 ⇒ pierwszy warunek
D = h + 1 ⇒ drugi warunek
d = a√2
D = √d2 + h2 = √(a√2)2 + h2
układ równań
a√2 + 2 = h + 1
√(a√2)2 + h2 = a√2 + 2
z pierwszego równania
h = a√2 + 1
drugie podnosimy obustronnie do kwadratu i za h wstawiamy powyższe
(a√2)2 + h2 = 2a2 + 4a√2 + 4
2a2 + (a√2+1)2 = 2a2 + 4a√2 + 4
2a2 + 2a2 + 2√2a + 1 = 2a2 + 4a√2 + 4
2a2 − 2a√2 − 3 = 0
Δ = 4√2
| √2 | ||
a1 = − | odrzucamy | |
| 2 |
| 3 | ||
a2 = | √2 | |
| 2 |