ciąg geometryczny kaczorek94: Ciąg geometryczny (an) ma wszystkie wyrazy dodatnie oraz spełnia warunek a_n+2−a_n+1=a_n

	1+√5
Wykaż, że iloraz tego ciągu jest równy, q=
	2

Olislawiec: Tak

Olislawiec: Zapisujemy warunek pod inną postacią: a1qⁿ⁺¹ − a1qⁿ = a1qⁿ⁻¹ Wyłączasz a1qⁿ⁻¹ przed nawias i mamy: a1qⁿ⁻¹(q²−q−1)=0 Δ=1+4 Δ=5 √Δ=√5

	1−√5		1+√5
q1=		lub q2=
	2		2

Odrzucamy sprzeczne rozwiązanie( te ujemne) bo tak mamy w zadaniu.

Olislawiec: ta inna postać bierze się z: a_n=a₁qⁿ⁻¹ a_n+1=a₁q^(n+1)−1=a₁qⁿ a_n+2=a₁q^(n+2)−1=a₁qⁿ⁺¹